山东省鱼台一中2012-2013学年高一上学期期末模拟数学试题
文档属性
| 名称 | 山东省鱼台一中2012-2013学年高一上学期期末模拟数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 169.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-17 21:01:30 | ||
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文档简介
鱼台一中2012—2013学年高一期末模拟考试
数学
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合则中所含元素个数为（ ）
A.3 B.6 C.8 D.10
2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
A.（1），（4） B. （2），（3） C. （1） D. （3）
3．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
4.函数y=的定义域为（ ）
A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（ ，1 D．（－∞，1）
5.已知函数，若，则实数等于（ ）
A. B. C.9 D.2 21世纪教育网??
6.已知函数则的图象为（ ）
7.已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知则的解集为（ ）
9. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
10. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界
上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有
是图中的 ( )
11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，
则棱锥S—ABC的体积为( )
A. B. C. D.1
12.定义在R上的函数满足当
（ ）
A.335 B.338 C.1678 D.2012
二、填空题 :本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ．
14．已知函数f(x)=|lgx|．若015．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 ．
16．下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤 .
17.（本小题满分10分）
已知函数 21世纪教育网??
(1）求的值；
(2）当时，求函数的值域。
18.（本小题满分12分）
如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.
19.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求它的定义域，值域和单调区间；
（2）判断它的奇偶性和周期性。
20．（本小题满分12分）
设函数．
(1)当 ≤≤时，用表示的最大值；
（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；
（3）问取何值时，方程=在上有两解？
21．（本小题满分12分）
已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合
（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。
（2）记表示集合中元素的个数，问：
若函数，若,则是否等于0？若是，请证明，
若，试问：是否一定等于1？若是，请证明
21世纪教育网??
22. （本小题满分12分）
如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.
（I）证明：SC⊥EF；
（II）若求三棱锥S—AEF的体积.
参考答案:
1-5 DADCD 6-10 CBCDA 11-12 CB
13. 14. 15. 16.③
17．（1）
(2）①当时，∵ ∴
②当时，
③当时，∵ ∴
故当时，函数的值域是
18.SG∥平面DEF，证明如下：
方法一 连接CG交DE于点H，
如图所示.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中点，
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG.
又SG平面DEF，FH平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
19.解：由可得即
故的定义域为 21世纪教育网??
由可得，故的单调递减区间为
；同理可得单调递增区间为
（2）因而没有意义
故是非奇非偶函数
由是周期函数，且最小正周期为，可知是周期函数，且最小正周期为
20. (1) () ()
(2) 将代入()式， 得 或．
当时， ；
当时， ．
(3) ，．
21.（1）证明：先证 任取，则
再证 任取
若，不妨设
由单调递增可知： 与 矛盾
同理也矛盾，所以
综上：
（2）①若 由于无实根 则对任意实数x，
从而 故无实根
同理若 对任意实数x， ，从而
故也无实根
21世纪教育网??
②不妨设是B中唯一元素 则
令 那么 而
故 说明t也是的不动点
由于 只有唯一的不动点 故 即
这说明t也是的不动点，从而存在性得证
以下证明唯一性：若还有另外一个不动点m，即
则 这说明还有另外一个稳定点m
与题设矛盾。
22.解：（I）
（II）中，
又
由（I）知
得
由（I）知
21世纪教育网??
数学
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合则中所含元素个数为（ ）
A.3 B.6 C.8 D.10
2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
A.（1），（4） B. （2），（3） C. （1） D. （3）
3．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
4.函数y=的定义域为（ ）
A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（ ，1 D．（－∞，1）
5.已知函数，若，则实数等于（ ）
A. B. C.9 D.2 21世纪教育网??
6.已知函数则的图象为（ ）
7.已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知则的解集为（ ）
9. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
10. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界
上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有
是图中的 ( )
11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，
则棱锥S—ABC的体积为( )
A. B. C. D.1
12.定义在R上的函数满足当
（ ）
A.335 B.338 C.1678 D.2012
二、填空题 :本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ．
14．已知函数f(x)=|lgx|．若0
16．下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤 .
17.（本小题满分10分）
已知函数 21世纪教育网??
(1）求的值；
(2）当时，求函数的值域。
18.（本小题满分12分）
如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.
19.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求它的定义域，值域和单调区间；
（2）判断它的奇偶性和周期性。
20．（本小题满分12分）
设函数．
(1)当 ≤≤时，用表示的最大值；
（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；
（3）问取何值时，方程=在上有两解？
21．（本小题满分12分）
已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合
（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。
（2）记表示集合中元素的个数，问：
若函数，若,则是否等于0？若是，请证明，
若，试问：是否一定等于1？若是，请证明
21世纪教育网??
22. （本小题满分12分）
如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.
（I）证明：SC⊥EF；
（II）若求三棱锥S—AEF的体积.
参考答案:
1-5 DADCD 6-10 CBCDA 11-12 CB
13. 14. 15. 16.③
17．（1）
(2）①当时，∵ ∴
②当时，
③当时，∵ ∴
故当时，函数的值域是
18.SG∥平面DEF，证明如下：
方法一 连接CG交DE于点H，
如图所示.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中点，
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG.
又SG平面DEF，FH平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
19.解：由可得即
故的定义域为 21世纪教育网??
由可得，故的单调递减区间为
；同理可得单调递增区间为
（2）因而没有意义
故是非奇非偶函数
由是周期函数，且最小正周期为，可知是周期函数，且最小正周期为
20. (1) () ()
(2) 将代入()式， 得 或．
当时， ；
当时， ．
(3) ，．
21.（1）证明：先证 任取，则
再证 任取
若，不妨设
由单调递增可知： 与 矛盾
同理也矛盾，所以
综上：
（2）①若 由于无实根 则对任意实数x，
从而 故无实根
同理若 对任意实数x， ，从而
故也无实根
21世纪教育网??
②不妨设是B中唯一元素 则
令 那么 而
故 说明t也是的不动点
由于 只有唯一的不动点 故 即
这说明t也是的不动点，从而存在性得证
以下证明唯一性：若还有另外一个不动点m，即
则 这说明还有另外一个稳定点m
与题设矛盾。
22.解：（I）
（II）中，
又
由（I）知
得
由（I）知
21世纪教育网??
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