广东省佛山市顺德区2021-2022学年九年级下学期第一次教学质量数学试题(word版无答案)

2021 学年第二学期九年级第一次教学质量监测
数 学
注意事项:
满分 120 分，答题时间为 90 分钟。
请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（12 个题，每题 3 分，共 36 分）
如果 a 与2 互为相反数，那么 a 等于（ ）
A．﹣2 B．2
化简
的结果是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．9 3．下面几何体的俯视图是圆的是（ ）
B． C． D
4．抛物线 y 3(x 1)2 1 的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（ 1 ，1） C．（ 1 ， 1 ） D．（1， 1 ）
如图，直线 AB ∥ CD ， AB 平分EAD ．若1 100 ，则2 的度数是（ ）
A． 30
B． 40
C． 50
D． 60
已知扇形的圆心角为100 ，半径为 9，则弧长为（ ）
第 5 题图
5
8
0
7．2022 年北京冬奥会激起我校学生学习冬奥知识的热情．为了引领学生更深入地学习， 组织了一次知识竞赛，随机抽取 6 名同学的分数（单位：分）如下：80，90，85，92， 86，88，则这 6 个数据的中位数是（ ）
A．85 B．86 C．87 D．88.5
如图，将正方形 ABCD 剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为 c
的四边形 EFGH．下列等式成立的是（ ）
A． a b c
B． c2 a b 2 4ab
C． c2 a b a b
D． a2 b2 c2
9.化简 的结果是（）
10.如图， AB CD ，且 AB CD．E、F 是 AD 上两点，CE⊥AD，
BF⊥AD．若CE a ， BF b ， EF c ，则 AD 的长为（ ）
a b c
b c
a b c
a c
11.如图，数轴上的点 A、B 分别表示数 1、 2x 3 ．则表示数x 2 的点 P 与线段 AB
的位置关系是（ ）
A．P 在线段 AB 上
B．P 在线段 AB 的延长线上
C．P 在线段 AB 的反向延长线上
D．不能确定
12.在△ABC 中， BAC 90° ，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点， 且∠DAE＝45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转90° 得到△AFB， 连接 EF．下列结论：①BE⊥BF；
②△ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；③当 BE CD 时，线段 DE 的长度最短．其中正确的个数是（ ）
第 12 题图
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
二、填空题（6 个题，每题 4 分，共 24 分）
13．比较大小： sin 60° tan 30° （用“＞”或“＜”填空）．
若一个正多边形的内角是外角的 3 倍，则这个正多边形的边数为 ．
把多项式 a3 9a 分解因式 .
如图， 为了测量操场上一棵大树的高度， 小明拿来一面镜子平放在离树根部 5m 的地面上，然后沿着树根和镜子所在的直线后退，当后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的眼睛到地面的距离为 1.5m，则大树的高度是 m．
两个全等矩形纸条的长与宽分别为 8 和 6．若按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为 .
第 16 题图
第 17 题图
18．二次函数 y ax2 2ax c （ a 0 ）的图象过 A（ 3 ， y1 ），B（ 1 ， y2 ），
C（2， y3 ），D（4， y4 ）四个点．（1） y3 = （用关于 a 或 c 的代数
式表示）；（2）若 y4 y2 0 时，则 y3 y1 0 ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题（6 个题，共 60 分）
19.（本题满分 8 分）已知不等式组
(1)解上述不等式组；
（2）从（1）的结果中选择一个整数是方程 的解，求m的值.
20.（本题满分 8 分）如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点， ADB BDC 60 ,过点 A 作 AE // BC 交 CD 延长线于点 E.
求∠ ABC 的大小；
证明：AE 是⊙O 的切线．
(
型号
价格
A
型
200
元
/
只
B
型
240
元
/
只
)21.（本题满分 10 分）为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买 A、B 两种型号的垃圾分类回收箱 20 只进行垃圾分类投放，共支付费用 4320 元．A、B 型号价格信息如表：
请问小区购买 A 型和 B 型垃圾回收箱各多少只？
因受到居民欢迎，准备再次购进 A、B 两种型号的垃圾分类回收箱共 40 只，其中 A 类的数量不大于 B 类的数量的 2 倍．求购买多少只 A 类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？
(
1
)22.（本题满分 10 分）抛物线C ： y ax2 4a 1x a 5 (a 0) ．
将C1 先向右平移 m 个单位，再向下平移 n 个单位得到C2 ，点 A（3， 4 n ）和点 B（4， 6 2n ）在C2 上．当C1 的对称轴为 y 轴时，求C2 的表达式；
求证：不论 a 为何值，抛物线C1 与 x 轴总有公共点．
23.（本题满分 12 分）如图，∠MON=90°，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上（不与点 O 重合），且OA OB ，OP 平分∠MON，线段 AB 的垂直平分线分别与 OP，AB，OM 交于点 C，D，E，连接 CB，在射线 ON 上取点 F，使得OF OA ，连接 CF．
用尺规作图法依题意补全图形；
求证：CB=CF；
写出线段 CF 与 AB 之间的数量关系，并证明．
24.（本题满分 12 分）如图，点 O 是平面直角坐标系的原点，P 是反比例函数
（ k 0 ， x 0 ）图象上的动点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x、y 轴分别交于点
A，B，连接 AB．
求△OAB 的面积；
当 k 4 时，求线段 AB 的最小值；
在（2）的条件下，点 C 是反比例函数图象上的一点（不与点 P 重合），连接
PC，AC．当ACP 是直角时，求点 C 横坐标的近似值（结果保留一位小数）．
备用图