贵州省湄潭中学2012-2013学年高一上学期期末考试 数学试题

湄潭中学2012—2013学年第一学期学期测试
高一年级数学科试卷
命题人：李郧钟
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.设集合，那么集合是（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（　　）
A. 2 B. 3 C.4 D. 5
3. 与函数有相同的图像的函数是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，那么=（ ）
A．4 B．16 C． D．
5. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则此函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：
1
2
3
4
5
6
7
123.5
21.5
－7.82
11.57
－53.7
－26.7
－29.6
那么函数在区间上的零点至少有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.设，，，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 设是上的奇函数，且，当时，，
则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如果直线，那么的位置关系是（ ）
A. 相交 B. C. D. 或
11. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是（ ）
A． B. C. D.
12. 下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
A.0 B． C． D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分
13. 幂函数的图象过点，则的解析式为_______________
14. 已知函数分别由下表给出，则_______，________.
1
2
3
4
1
2
3
4

2
3
4
1
2
1
4
3
15. 正方体的表面积与其内切球表面积的比为 .
16．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中第15题10分，其他每题12分）
17已知集合，，.
(1) 求，；
(2) 若，求a的取值范围.
18.已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：函数在内是增函数.
19．如图，棱长为1的正方体
中，
（1）求证：;
(2) 求三棱锥 的体积.
20．如图，长方体中，，点为的中点。
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
21.已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
22． 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；
（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.
湄潭中学2012—2013学年第一学期学期测试
高一年级数学科试卷
第Ⅱ卷答题卡
一．选择题（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二．填空题（20分）
13.
14.
15.
16．
三．解答题（70分）
17．（10分）已知集合，，.
(1) 求，；
(2) 若，求a的取值范围.
18.（12分）已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：函数在内是增函数.
19．（12分）如图，棱长为1的正方体中，
（1）求证：;
(2) 求三棱锥 的体积
20．（12分）如图，长方体中，，点为的中点。
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
21.（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
22．（12分） 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；
（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.
湄潭中学2012—2013学年第一学期学期测试高一年级数学科试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共12小题，每小题5分，满分6 0分．
1—12 CCDBC DBABD AA
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分．
13.
14. 2 3
15. 6：∏
16. -2
三、解答题：
第17题
解： ， (2分)
，
(5分)
（2）由（1）知，
①当时，满足，此时，得； (7分)
②当时，要，则，解得； (10分)
第18题
解：（1）函数的定义域是 （1分）

是奇函数 （5分）
（2）设，且 （6分）
则 （7分）

（9分）
， （10分）
（11分）
故在内是增函数 （12分）
第19题
(1)证明： （3分）
在正方形中，, （5分）
（6分）
(2)解： (2) （12分）
第20题
证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，
由P，O分别是，BD的中点，
故PO//，
所以直线∥平面 （6分）
（2）长方体中，，
底面ABCD是正方形，则ACBD
又面ABCD，则AC，
所以AC面，则平面平面 （12分）
第21题
解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0. （6分）
（2）当时，
（8分）
由是奇函数有，，
（10分）
（12分）

第22题
解：（1）由得， （2分）
由已知，故， （3分）
即函数的定义域为. （4分）
（2）设
则. （5分）
故，

即.在上为增函数. （6分）
假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴. （8分）
（3）由（2）知，在是增函数，
在上也是增函数. （9分）
当时，. （10分）
只需，即，即， （11分）
时，在上恒取正值. （12分）