重庆市万盛经济技术开发区溱州中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题（Word版，无答案）

溱州中学教育集团2021-2022学年度下期九年级规范化训练（一）
数学试题
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1．﹣8的绝对值是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
2．下列新能源汽车的标志，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
下列计算，正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．5a﹣3a＝2 C．a6÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）
A．9：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
5 . 如图，△ADC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠A＝66°，则∠BCD等于（　　）
A．14° B．24° C．34° D．66°
估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
7. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD
8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m
C. 乙无人机上升速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
10．《九章算术》中有这样一个题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别放在一起而且用称称重，5只雀总重量比6只燕的总重量要重、若交换一只雀、一只燕，它们重量相等，5只雀，6只燕重量为1斤．问每1只雀、燕各重多少斤？”设每一只雀的重量为x斤，每一只燕的重量为y斤，则可建立方程组为（　　）
A． B．
C． D．
11若整数a使关于x的分式方程+＝1的解为正整数，且使关于y的不等式组有解，则满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．﹣4 B．0 C．16 D．64
二次函数 图象如图，下列结论：
① ；②若
③ ；当 时， 其中正确的有( )
B
C. D.
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13. 3﹣1+（3﹣π）0＝___________．
14. 在学校开设的数学学科校本课程学习中，张敏和黎明分别在《数学与生活》《数学与天文》《数学与实验》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为__________．
15. 在平行四边形ABCD中，P为AB上一点，BP＝3，BC＝3，∠A＝60°，以B为圆心，BP为半径画弧与CD交于点E，并刚好经过C点，则阴影部分面积为__________（结果保留π）．
金鹏手机专卖店以相同的价格购进A、B两种手机，并将A、B两种手机分别按利润率50%和80%定价销售．一段时间后，分别售出各自总进货量的30%和50%，此时，A、B两种手机的营业额之比为3：5．为迎接店庆十周年，商店决定将B种手机降价销售，A种手机价格不变，最终全部售完，已知A、B两种手机的总利润之比为20：21，则B种手机在降价销售时的利润率为_________．
三、解答题：（本大题8个小题，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上
17.化简：
（1）（x+y）（x﹣y）+（x﹣2y）2； （2）（1﹣）÷．
18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角∠ABD=42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．
（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）
19. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝CD．
（1）用尺规作∠ADC的平分线（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的情形下，设∠ADC的平分线交BC于点F，连接AF，猜想四边形AFCD是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想．
20．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：
乙小区：
整理数据：
成绩（分）
甲小区
乙小区
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区
乙小区
应用数据：
（1）填空：________，________，________，________；
（2）若甲小区共有人参与答卷，请估计甲小区成绩大于分的人数；
（3）根据以上数据，________（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由____________________________________________________________________
21.如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），一次函数的图象交x轴于点C．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
22.为响应国家号召，帮助农副产品走出大山，“村头”电商平台将咸蛋和豆腐乳进行网上销售．咸蛋售价为4元/袋，豆腐乳售价为5元/袋，5月份咸蛋的销量比豆腐乳的销量多1200袋，五月份咸蛋的总销售额为豆腐乳总销售额的两倍．
（1）5月份咸蛋和豆腐乳的销售量分别为多少袋？
（2）6月份咸蛋售价比5月份降低了a%，销量比5月份增加了a%．豆腐乳的销量比5月份增加了a%，售价保持不变，结果咸蛋和豆腐乳6月份的总销售额比5月份增加a%，求a的值．
23.阅读下列材料，解决问题．
【材料1】对于任意一个多位数，如果它的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与它自身除以这个正整数n所得的余数相同，我们就称这个多位数是n的“余同数”．例如：对于多位数2714，2714÷3=904…2，且(2+7+1+4)÷3=4…2，则2714是3的“余同数”．
【材料2】对于任意两个多位数A，B，若A除以正整数n所得的余数与B除以正整数n所得的余数相同，则A与B的差一定能被n整除．
（1）判断3142是否是5的“余同数”，并说明理由；
（2）若一个三位数是7的“余同数”，它的百位数字与十位数字之和小于9，个位数字比百位数字大1，求所有符合条件的三位数．
24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C；直线y＝x+3经过点A，C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线上位于第二象限的一个动点，求四边形ABCP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线向射线AC方向平移2个单位长度得到抛物线y1，点N为y轴上一动点，抛物线y1上是否存在点M，使以点A，B，N，M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题：（本大题1个小题，共10分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤
25.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以点A为旋转中心，将边AC逆时针旋转一定角度，得到线段AD，使BD∥AC，AD交BC于点G，过点C作CE⊥AD交AD于点F．
（1）若AB＝3，求BD的长；
（2）求证：AG＝CF+DF；
（3）点M是AC边上一动点，在线段BM上存在一点N，使NB+NA+NC的值最小时，NB的长为m，请直接用含m的式子表示NB+NA+NC的最小值．