吉林省吉林市2012-2013学年高一上学期期末考试 数学
文档属性
| 名称 | 吉林省吉林市2012-2013学年高一上学期期末考试 数学 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 188.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-23 17:17:33 | ||
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文档简介
吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测
高一数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1. 设全集，，，则＝
A. B. C. D.
2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为
A. B. C. D.
3. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4. 函数的定义域是
A. B. C. D.
5. 以两点和为直径端点的圆的方程是
A. B.
C. D.
6. 如图, 空间四边形ABCD中，若，
则与所成角为
A. B.
C. D.
7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等
的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这
个几何体的体积为
A． B．
C． D．
8. 若三点共线 则ｍ的值为
Ａ. Ｂ. Ｃ. －２ Ｄ. ２
9. 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是
A. （－1，0） B. （0，1） C. （－1，1） D.
10. 如图长方体中，，则二面角
的大小为
A. 300 B. 450
C. 600 D. 900
11. 已知两点，直线l：，P为直线l上一点.则最小值为
A. B. C. D.
12． 已知函数，正实数满足且，若在区间 上的最大值为2，则的值分别为
A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，4
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为
14. 棱长为2的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为
15. 已知,则△ABC中AB边上的高所在的直线方程为
16. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①△是等边三角形；②； ③三棱锥的体积是.其中正确的命题是_____.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知直线过点与圆相切，
（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线的方程
18．（本题满分10分）
如图，在三棱柱中，平面, ，点是的中点.
求证：（1）；（2）平面.
19．（本题满分12分）已知：且，
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值及对应的x值。
20．（本题满分12分）
如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的一动点．
（1）证明：面PAC面PBC；
（2）若，则当直线与平面所成角正切值
为时，求直线与平面所成角的正弦值．
21．（本题满分12分）
已知关于的方程:.
（1）当为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线相交于M,N两点，且｜MN｜=,求的值。
（3）在（2）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由。
命题、校对： 孙长青
吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测
高一数学参考答案
一. AADBD DAACA BA
二、13． ; 14. ; 15.; 16.①②.
17． 解：（1） 圆心坐标为（４，－３），半径．----4分
（2）当直线垂直于x轴时，直线不与圆相切，所以直线的斜率存在， ---------------- 5分
设直线的方程为，即 则圆心到此直线的距离为．由此解得或， ---------------------8分
直线l的方程为： --------------------------------------------10分
18．证明：（1）平面，平面
，，，
平面，平面
. ----------------------------5分
（2）设与的交点为，连结，
为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，
又因为平面，平面，所以平面. ---------------------------------------10分
19．解：（1）由得，----------------------------------------------------2分
由得 ∴ ---------------------------------5分
（2）由（1）得
。- ---------------------------10分
当，，此时
当，, 此时 -------------------------------------------------12分
20．(1) 证明略 ----------------6分
（2）如图，过作,,
,则即是要求的角。…..8分
即是与平面所成角，…..9分
，又…..10分
在中，,…..11分
在中，，即与平面所成角正弦值为。..12分
21．解：（1）方程C可化为 ………………2分
显然 时方程C表示圆。………………4分
（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ………………6分
，有
得 …………………………8分
（3）设存在这样的直线
圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线的距离为
解得 ----------12分
高一数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1. 设全集，，，则＝
A. B. C. D.
2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为
A. B. C. D.
3. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4. 函数的定义域是
A. B. C. D.
5. 以两点和为直径端点的圆的方程是
A. B.
C. D.
6. 如图, 空间四边形ABCD中，若，
则与所成角为
A. B.
C. D.
7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等
的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这
个几何体的体积为
A． B．
C． D．
8. 若三点共线 则ｍ的值为
Ａ. Ｂ. Ｃ. －２ Ｄ. ２
9. 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是
A. （－1，0） B. （0，1） C. （－1，1） D.
10. 如图长方体中，，则二面角
的大小为
A. 300 B. 450
C. 600 D. 900
11. 已知两点，直线l：，P为直线l上一点.则最小值为
A. B. C. D.
12． 已知函数，正实数满足且，若在区间 上的最大值为2，则的值分别为
A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，4
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为
14. 棱长为2的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为
15. 已知,则△ABC中AB边上的高所在的直线方程为
16. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①△是等边三角形；②； ③三棱锥的体积是.其中正确的命题是_____.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知直线过点与圆相切，
（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线的方程
18．（本题满分10分）
如图，在三棱柱中，平面, ，点是的中点.
求证：（1）；（2）平面.
19．（本题满分12分）已知：且，
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值及对应的x值。
20．（本题满分12分）
如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的一动点．
（1）证明：面PAC面PBC；
（2）若，则当直线与平面所成角正切值
为时，求直线与平面所成角的正弦值．
21．（本题满分12分）
已知关于的方程:.
（1）当为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线相交于M,N两点，且｜MN｜=,求的值。
（3）在（2）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由。
命题、校对： 孙长青
吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测
高一数学参考答案
一. AADBD DAACA BA
二、13． ; 14. ; 15.; 16.①②.
17． 解：（1） 圆心坐标为（４，－３），半径．----4分
（2）当直线垂直于x轴时，直线不与圆相切，所以直线的斜率存在， ---------------- 5分
设直线的方程为，即 则圆心到此直线的距离为．由此解得或， ---------------------8分
直线l的方程为： --------------------------------------------10分
18．证明：（1）平面，平面
，，，
平面，平面
. ----------------------------5分
（2）设与的交点为，连结，
为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，
又因为平面，平面，所以平面. ---------------------------------------10分
19．解：（1）由得，----------------------------------------------------2分
由得 ∴ ---------------------------------5分
（2）由（1）得
。- ---------------------------10分
当，，此时
当，, 此时 -------------------------------------------------12分
20．(1) 证明略 ----------------6分
（2）如图，过作,,
,则即是要求的角。…..8分
即是与平面所成角，…..9分
，又…..10分
在中，,…..11分
在中，，即与平面所成角正弦值为。..12分
21．解：（1）方程C可化为 ………………2分
显然 时方程C表示圆。………………4分
（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ………………6分
，有
得 …………………………8分
（3）设存在这样的直线
圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线的距离为
解得 ----------12分
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