河南省焦作市沁阳市2021-2022学年九年级下学期第二次阶段性检测数学试题(PDF版含答案)

九年级阶段性质量检测试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，试题卷 1-4 页，答题卡 5-8 页，满分 120
分，考试时间 100 分钟。
2. 考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息,然后在答题卡上作答，在试题卷上作答
无效。
一、选择题(每小题 3分，共 30 分)
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卡
指定位置。
1援 在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
A. y越2x+1 B. y= 2x C. y= -姨5 yx D. x =2
2. 如图是一个几何体，则下列不是它的三视图的是
正面 A B C D
3. 王明同学遇到了这样一道题，姨3 tan（琢+10毅）=1，则锐角 琢 的度数为
A. 40毅 B. 30毅 C. 20毅 D. 10毅
4. 关于 x 的一元二次方程 x2+x-2=m，下列说法正确的是
A. 当 m=0 时，此方程有两个相等的实数根；
B. 当 m>0 时，此方程有两个不相等的实数根；
C. 当 m<0 时，此方程没有实数根；
D. 粤此方程的根的情况与 m 的值无关。
5. 如图,在等腰 Rt驻ABC 中，AB=AC=6，蚁A=90毅，矩形 EFGH 耘 云
的顶点 E，F分别在 AB，AC 上，点 G，H 在 BC 上.设 AE=x，矩形
EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象的最高点坐标为 月 H G 悦
A. (3,9) B. (3,3姨2 ) C. (3,6) D. (3,6姨2 )
6. 如图，在 驻AOB 中，顶点 O 与原点重合，蚁ABO=90毅，AB=OB，A（-2，4），点 C 为边 OA 上
一点，且 OA=4OC.将 驻AOB 向右平移，当点 C 的对应点 C忆恰好 y
落在直线 y=-x+4 A上时，点 B 的对应点 B忆的坐标为
A. (2，1) B. ( 12 ,1 ) y越-x+4B C荫
C. (4，2) D.（12 ，2） O x
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7. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，OB=4，OA=3， D 赠
AD=10,将矩形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90毅，则第 2025 次
旋转结束时，点 D 的坐标为 C 韵 粤
A. (6,5) B. (5,6) 曾
C. (-6,5) D. (5,-6) 月
8. 如图，BE 是 驻ABC 的中线，点 F在 BE 上，延长 AF交 BC 于点 D,若 BF=3EF,则 BDDC =
A. 34 B. 32 C. 56 D. 23
9. 如图，在反比例函数 y=- 1x（x<0）和 y= 2x（x>0）的图象上有 A，B 两点，蚁AOB=90毅,则
tan蚁OBA 的值为
A. 2 B. 姨22 C. 3姨2 2 D. 姨2
A 赠 A D
赠
F E y=- 1
粤
曾
x 月 y=
2
x
B
D C B
8 韵 曾
P C
（ 题图） （9 题图） （10 题图）
10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 P从点 A 出发，按 A寅B寅C 的方向在边 AB
和 BC 上移动.记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 的最小值是
A. 6 B. 254 C. 5 D. 4
二、填空题(每小题 3分，共 15分)
11. 某地新高考有一项“6 选 3”选课制，高中学生李鑫和张峰都已选了地理和生物，现在
他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，
则他们恰好一人选物理，一人选化学的概率为 .
12. 已知点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）在反比例函数 y= k2+1x 的图 A B
象上，且 x1<013. 75毅如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞 C 30毅
水平线
行速度为 3m/s，从 A 处沿水平方向飞行至 B 处需要 10s，同时在 （13 题图）
地面 C 处分别测得 A 处的仰角为 75毅，B 处的仰角为 30毅，则无人 D
机的飞行高度大约是 m.
14. 如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，一条弧经 C
过格点（网格线的交点）A，B，D,点 C 为 BD 上一点.若蚁CAD=30毅, A B
则 CD 的长为 . （14 题图）
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15. 如图，在 驻OAB 中，蚁AOB=90毅，OA=7，点 C 是线段 D
O
AB 上一动点，连接 OC，以 OC 为直角边在 OC 左侧构造
驻OCD，使蚁COD=90毅，蚁OCD=蚁B,点 M 为 DC 的中点，连接 M
AM，在点 C 运动过程中，线段 AM 的最小值为 . A B
三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分) C
16.（10 分）优解方程：3x2-3x=x+1； 悠计算：姨42 sin45毅+( 13 )-1+cos230-(姨5 -仔）0
B
17. (9 1分)如图，驻ABC 与 驻A 1B1C1 是位似图形.
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为（-5，-1），
点 C1 的坐标为（-2，2），则点 B 的坐标为 . C1 A 1
（2）以点 A 为位似中心，在网格图中作 驻AB2C2，使 驻AB2C2 和 A C
驻ABC 位似，且位似比是 1:2；
（3）在图上标出 驻ABC 与 驻A 1B1C1 的位似中心 P，并写出点 P的
坐标为 ，计算四边形 A 1B1C1P的周长为 .
B
18.（9 分）如图，直线 AB：y1=kx分别交反比例函数 y2= 姨3x （x<0）、反比例函数 y3=mx（x>0）
的图象于点 A（-1，a）,B.点 C 为第四象限内一点，BC 与 x 轴 y
交于点 D，AC 与 y 轴交于点 E，且蚁ABC=90毅，AC//x 轴.已知 B
S驻OAE:S驻OBD=3:4. O D x
（1）求 k 的值； A
（2）求 y1>y3 时 x 的取值范围.
E C
19.（9 分）数学兴趣小组的同学们想测量某条河中间一棵树的高度 AB.如图，小东在距离
河岸 2m 的 C 处测得树顶 A 的仰角为 53毅，小华在对岸距离河岸 2m 的 D 处测得树顶 A 的仰
角为 35毅，已知水面与地面平行，且点 E 距离水面的高度 A
EF=1m，点 M 距离水面的高度 MN=1.5m，河宽 FN=26m.
已知点 A，B，C，D，E，M 在同一平面内，求树的高度 AB.
（结果精确到 1m.参考数据：sin53毅抑0.80，cos53毅抑0.60， 35毅 D
tan53毅抑1.33，sin35毅抑0.57，cos35毅抑0.82，tan35毅抑0.70 53毅 M） C EF B N
20.（9 分）如图，已O 是 驻ABC 的外接圆，点 O 在 BC A
边上，蚁BAC 的平分线交已O 于点 D，连接 BD，CD，过点 D
作已O 的切线与 AC 的延长线交于点 P. O CB 荫
（1）求证：CD2=AB·CP;
（2）当 AB=6cm，AC=8cm 时，求 sin蚁APD 的值.
D P
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21.（9 分）某公司电商平台，在 2021 年五一长假期间，举行了 x 30 50 80
商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量 y（件）是
关于售价 x（元/件）的一次函数，右表仅列出了该商品的售价 x，周销 y 140 100 40
售量 y，周销售利润 W（元）的三组对应值数据援
1 W 1400 3000 2400（ ）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价 a（元/件），售价 x为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了 m（元/件）（m跃0），公司为回馈消费者，规定该商品售价
x 不得超过 55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，
若周销售最大利润是 2700 元，求 m 的值援
22.（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 G 的坐标为（-1，-4），与 x 轴交于 A，B 两点，
且 AB=4. y
（1）求此抛物线的解析式.
（2）已知点（x1，y1）(x1+1,y2)均在此抛物线上，且 y2x1 的取值范围. A O B x
（3）将该抛物线沿 x 轴平移，当抛物线与坐标轴有且只有两个交
点时停止移动，得到新抛物线 L，点 M 是线段 AB（A，B 为原抛物线
与 x 轴的交点）上的一点，过点 M 作 MN彝x 轴交新抛物线 L 于点 N， G
求点 N 的纵坐标 yN 的取值范围.
23.（10 分）在 驻ABC 中，AB=AC,蚁BAC=琢,点 P是平面内不与点 B，C 重合的一动点，连接
PC，将线段 PC 绕点 P顺时针旋转 琢 得到线段 PQ，连接 BQ，CQ，AP，点 M，N 分别是线段 CB，
CQ 的中点，连接 MN.
（1）【观察猜想】如图（1）当点 P与点 B 在直线 CA 两侧，琢=60毅时，MNPA 的值是 ，
直线 MN 与直线 PA 所成的锐角的度数是 ；
（2）【类比探究】如图（2）当点 P与点 B 在直线 CA 两侧，琢=120毅时，求MNPA 的值及直线 MN
与直线 PA 所成的锐角的度数；
（3）【解决问题】当点 P在直线 BC 上方，琢=90毅，且点 A，P，Q 在同一条直线上时，连接 BP，
已知 S 1 MN驻BCP= 2 S驻BCA，请直接写出 CP 的值.
A Q A
P P
A
Q NN
B M C B M C B C
图 1 图 2 备用图
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九年级阶段性质量检测试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30分）
1. C 2. C 3. C 4. 月 5. A 6. B 7. A 8. B 9. D 10. B
二、填空题（每小题 3 分，共 15分）
11援 18 12援 y2跃y3跃y1 13援 15+125姨3 14援 姨3员猿 仔 15援 72
三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75分）
16（. 1）x1= 2+姨3 7 x2= 2-姨3 7 （2）3
17（. 1）（-1，-5） （2）略； （3）（-1，1） 2姨5 +3姨2
18（. 1）疫 点 A（-1，a）在反比例函数 y2= 姨3x 的图象上， 亦 a=-姨3
把 A（-1，-姨3 ）代入 y1=kx，可得-姨3 =-k， 亦 k=姨3
（2）疫AC//x 轴， 亦 蚁OAC=蚁BOD,蚁AEO=90毅=蚁ABC,
2
亦驻AEO易驻OBD 亦 AE S驻AEO 3OB2 = S =驻OBD 4
又 疫AE=1, 亦OB= 2姨3 3
由直线 AB 的解析式为 y=姨3 x，可设 B（b，姨3 b）（b>0）
亦b2+（姨3 b）2越（2姨3 3 ）2 亦b越 姨33 亦B（姨33 ，1)
结合图象可知，y1>y3 时，x 的取值范围为 x> 姨33 .
19.解：过点 C 作 CH彝AB 于点 H，过点 D 作 DG彝AB 于点 G，
设 CH 为 xm，tan蚁ACH= AHCH ，AH=1.33xm，DG=(26+2+2-x)=(30-x)m
AG=AH-GH=1.33x-（1.5-1）=（1.33x-0.5）m
tan蚁ADG= AGDG tan35毅= 1.3330x--0.5x 亦x抑10.59
亦AB越AH+1越1.33伊10.59+1抑15（m）
20（. 1）证明：连接 OD，疫BC 是已O 的直径 亦蚁BAC=蚁BDC=90毅
又 疫AD 平分蚁BAC 亦蚁BAD=蚁CAD=45毅 亦BD=CD
亦BD=CD 蚁DBC=蚁DCB=45毅 又 疫CO=OD 亦 蚁ODC=45毅
疫DP是已O 的切线，切点为 D 亦蚁ODP=90毅 亦蚁CDP=45毅
亦蚁CAD=蚁CDP四边形 ABDC 为圆内接四边形
亦蚁ABD=蚁CDP 亦驻ABD易驻DCP 亦 ABCD = BDCP 又 疫BD=CD 亦CD2越AB·CP
（2）过点 C 作 CE彝DP于点 E
BC越姨AB2+AC2 越10cm CD越 BC姨2 越5姨2 又 疫BD=CD 亦CD越5姨2 cm
又 疫CD2=AB·CP 亦CP越 235 cm
又 疫蚁CDP=45毅 CE越5cm 亦sin蚁APD= CE 3
2-CP
越 5
九年级数学答案 1
21（. 1）y=-2x+200 （任选两组 x，y 的值代入 y=kx+b，求出 k 和 b）
（2）疫140（30-a）=1400 亦a=20
w=（x-20）（-2x+200）=-2x2+240x-4000=-2（x-60）2+3200
亦 售价为 60 元时，周销售利润最大为 3200 元。
（3）w=（x-20-m）（-2x+200）=-2（x-60- 12 m）-200m-4000
疫x臆55 在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大
当 x=55 时，w 最大=2700 （55-20-m）（-2伊55+200）=2700
亦m=5
22（. 1）y=x2+2x-3 （2）x1<- 32
（3）淤当 B 与 O 重合时，-4臆yN臆5于当 A 与 O 重合时，-3臆yN臆21
23（. 1）12 ；60毅
（2）如图(2)设 MN 交 CA 于点 H 延长 MN 交 PA 于点 I. AC=AB,PC=PQ,蚁CPQ=蚁CAB=120毅.
蚁PCO=蚁ACB=30毅 亦驻PCQ 易驻ACB. CPCA 越 CQCB
又 疫CM=MB CN=NQ, 亦 CQ 越 CN 亦 CP 越 CN 亦 CP 越 CACB CM CA CM CN CM
又 疫蚁NCM=蚁NCH+蚁ACB=蚁NCH+蚁PCQ=蚁PCA,亦驻CAP易驻CMN,
亦蚁CAP=蚁CMN, MNPA 越 CMCA
连接 AM,疫CM=MB，AB=AC， 亦AM彝BC,
CM
CA 越cos蚁ACB= 姨2猿 亦MN 姨猿PA = 2
疫蚁AHI=蚁CHM,蚁IAH=蚁CMH,
亦蚁AIM=蚁ACM=30毅
亦 直线 MN 与直线 PA 所成的锐角为 30毅
（3）MN 的值为 2-姨CP 2 2 或 2+姨2 2
九年级数学答案 2-2