山东省济宁市泗水一中2012-2013学年高一上学期期末模拟 数学

泗水一中2012—2013学年高一上学期期末模拟试题
数学
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知，则角是 （ ）
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限
2.的值是 （ ）
A． B． C． D．
3.已知，则 （ ）
A． B． C． D．
4.设向量，， （ ）
A． B. C.－ D.－
5.已知则的值为 （ ）
A. B. C. D.
6．已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．若是方程的解，则属于区间 （　 ）
A． B． C． D．
8．已知，， （ 　　 ）
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．
9．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（　　　）
A．－ B．－ C． D．
10．若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（ 　 ）
A．－１ B．－７或－１　　　　C．７或１ D．±７
11．已知,函数在上单调递减.则的取值范围（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．　　　D．
二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）
13．在ABC中,M是BC的中点,AM =3,BC =10,则=______________
14．已知 ， ，则　　　　　　　　
15．已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是
　　　　　　　　　　　　　　　　
16．对于函数＝，给出下列四个命题：
①该函数是以为最小正周期的周期函数；
②当且仅当 (k∈Z)时，该函数取得最小值－1；
③该函数的图象关于 (k∈Z)对称；
④当且仅当 (k∈Z)时，0＜≤.
其中正确命题的序号是________　　　(请将所有正确命题的序号都填上)
三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）
17．（10分）已知集合，，.
(1) 求，；
(2) 若，求a的取值范围.
18．(12分)（１）求的值．
（２）若，,，求的值．
19.(12分)已知函数.
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.
20. (12分) 设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
（1）求的值； （2）如果在区间上的最小值为，求的值.
21.（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
22．（12分） 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；
（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.
参考答案:
1-5 CACAB 6-10 DCDAB 11-12 BD
-16 14.　　 15. 16. ③、④
17. ，
，

（2）由（1）知，
①当时，满足，此时，得；
②当时，要，则，解得；
18.
原式

（2）
①
②
①-②得 ，
19.（1）
=,
最小正周期为
由， 可得，
所以,函数的单调递增区间为
(2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象.
20. （1）解：,
依题意得 ， 解得 .
（2）由（1）知，,
又当时，，故，
从而在上取得最小值.
因此，由题设知.故.
21.解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.
（2）当时，

由是奇函数有，，



22.解：（1）由得，
由已知，故，
即函数的定义域为.
（2）设
则.
故，

即.在上为增函数.
假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴.
（3）由（2）知，在是增函数，
在上也是增函数.
当时，.
只需，即，即，
时，在上恒取正值.