广东省珠海市2012-2013学年高一上学期期末质检数学试题（B卷）

珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测 高一数学试题
时量：120分钟 分值：150分
参考公式：球的表面积，球的体积
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1.集合，，则（ ）
A． B． C． D．
点A在函数的图象上，则有
A. B. C. D.
3.直线在轴上的截距（与X轴交点的横坐标）为，则（ ）
A. B. C. D. 21世纪教育网
4.下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.已知直线和直线，它们的交点坐标是（ ）21世纪教育网21世纪教育网
A．（0，1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（-2，-1）
6.在同一个坐标系中，函数与的图象最可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7.在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为
A． B． C． D．
8.已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：
1
2
3
4
5
6
15
10
-7
6
-4
-5
函数在区间上有零点至少有（ ）
A． 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个
9.一个球的体积是，这个球的半径等于（ ）
A． B. 1 C. 2 D.
10.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11.三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C． D.
12.对于函数定义域中任意的有如下结论
① ②
③ ④
当时,上述结论中正确的序号是（ ）
A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置.
13．已知圆的方程为，则圆心坐标为 ，半径为 .
14.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 ．
15.直线的斜率是 ．
16.幂函数的图象过点，则_ _．
17.函数的定义域为 .
18.已知函数则的值 ．
19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么 .
20.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；21世纪教育网
③若，且∥，则∥；
④若，，则⊥；21世纪教育网
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题:本题共有5个小题，每题10分，共50分．
21.计算：(1)； (2)．
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22.已知点，直线的方程为．
(1)求过点D（0，1）且与垂直的直线的方程；
（2）求点到直线的距离． 21世纪教育网
23.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，
点是的中点．
(1) 求证：； (2) 求证：； （3）求三棱锥的体积.
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24. 右图是一个二次函数的图象.
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数．
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25.已知.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的的取值范围.
珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测 高一数学试题(B)及参考答案
时量：120分钟 分值：150分
参考公式：球的表面积，球的体积， 圆锥侧面积
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1.（集合的运算）集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（函数的概念）点A在函数的图象上，则有
A. B. C. D.
3.（直线的截距）直线在轴上的截距（与X轴交点的横坐标）为，则（ ）
A. B. C. D.
4.（函数的单调性）下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.（直线平行）已知直线和直线，它们的交点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（-2，-1）
6.（函数的图像）在同一个坐标系中，函数与的图象最可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网
8.（函数的零点）已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：
1
2
3
4
5
6
15
10
-7
6
-4
-5
函数在区间上有零点至少有（ ）
A． 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个
9.（球的体积与表面积）一个球的体积是，这个球的半径等于（ ）
A． B. 1 C. 2 D.
10.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11.（指对数的综合）三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C． D.
12.(函数综合) 对于函数定义域中任意的有如下结论
① ②
③ ④
当时,上述结论中正确的序号是（ ）21世纪教育网
A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置.
13．（圆的标准方程）已知圆的方程为，则圆心坐标为 ，半径为 2 .
14.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是
15.（直线的斜率）直线的斜率是 -2
16.（幂函数）幂函数的图象过点，则_ _
17.（定义域）函数的定义域为 .
18.（分段函数与解不等式）已知函数则的值 ．3
19.（函数的奇偶性）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么 .-9
20.（立体几何的综合）
已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且∥，则∥；
④若，，则⊥；
其中正确命题的序号是 ①④ ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题:本题共有5个小题，10分+10分+10分+10分+10分=50分．
21.(指数与对数的运算)（本题满分10分）计算：
(1)； (2)
解：（1）原式=…………（4分）
=……（5分）
（2）原式=…………………………（9分）
=2……（10分）21世纪教育网
22. (直线方程) （本题满分10分）已知点，直线的方程为．
(1)求过点D（0，1）且与垂直的直线的方程；（7分）
（2）求点到直线的距离．（3分）
解：（1）， …（2分）
则所求直线的斜率为：………………………………………（4分）
又的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：
…………………………………………（7分）
（2）直线的方程为：
则点到直线：的距离为： ……………（10分）
[来源:21世纪教育网]
23.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，
(1) 求证：； (2) 求证：； （3）求三棱锥的体积.[来源:21世纪教育网]
解：（1）证明：21世纪教育网
∵，…………（2分）
…
∴……………（3分）
（2）证明：在直三棱柱中 ……………………………（4分）
……………………………（5分）
……………………………………………（6分）
……………………………………………………（7分）
（3）…………………………………………………（8分）
……………………………………（10分）
24. (函数与单调性) （本小题满分10分）
右图是一个二次函数的图象.
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数．
解：（1）由图可知二次函数的零点为 ………………（2分）
（2）设二次函数为,点在函数上，
解得………（4分）
所以………………………………………………（6分） （3），开口向下，对称轴为
当，即时，在上递减………………………………（8分）
当， 即时，在上递增
综上所述或…………………………………………………………………（10分）
注：第(1)小题中若零点写为 ，，扣1分。
25. (函数的奇偶性) （本小题满分10分）
已知。
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的的取值范围。
解：(1) …………………………………………………………………（2分）
所以函数的定义域为………………………………………………………（3分）
(2) 任意取，则……………………………………………………（4分）
即…………………………………………………………………（6分）
所以函数是奇函数．…………………………………………………………………（7分）
(3) 由，可得，即
…………………………………………………………（8分）
……………………………………………………（9分）
所以，………………………………………（10分）
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