广东省揭阳普宁市红领巾实验学校2021-2022学年九年级下学期第二次素质数学试题(word版无答案)
文档属性
| 名称 | 广东省揭阳普宁市红领巾实验学校2021-2022学年九年级下学期第二次素质数学试题(word版无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-05 16:54:16 | ||
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文档简介
广东省揭阳普宁市红领巾实验学校2021-2022学年九年级下学期第二次素质数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．2021年5月15日，“天问﹣号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（ ）
A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×109
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a＝a3 B．（﹣ab）2＝﹣ab2
C．a5÷a2＝a3 D．.a5a2＝a10
4．下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
6．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）
A．40° B．43° C．45° D．47°
7．如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A．4eosα米 B．4sinα米 C．4anα米 D．米
8．以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．一组数据：3，﹣1，1，1，2，4的中位数是1.5
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．若分式方程的解为整数，则整数a＝（ ）
A．a＝±2 B．a＝±1或a＝±2 C．a＝1或2 D．a＝±1
10．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，...，依次类推，则点A221的坐标为（ ）
A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021）
C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22201，﹣×22021）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．因式分解：xy﹣y2＝ ．
12．二次根式中，字母x的取值范围是 ．
13．若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 ．
14．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径BC长度为 （结果保留π）
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ则PQ长的最小值是 ．
17．以初速度y（单位：m）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是是h＝vt﹣4.9t2现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为t1，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1，（如图1）：小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2），若h1＝2h2，则t1：t2＝ ．
三、解答题（本题有3小题，每小题6分，共18分，各小题都必须写出解答过程）
18．计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+丨﹣2丨．
19．化简求值：，其中a与2，3构成．三角形的三边，且a为整数．
20．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0），
（1）求k的值：
（2）求AB所在直线的解析式．
四、解答题（共3小题，满分18分）
21．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宜讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）：
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
22．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊N＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3﹣5Cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由，（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，＝1.414）
23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【现察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 ．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值 ．
【类比探究】
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE AB＝CF AD．
五.解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）
24．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且BD＝CD．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF AF＝FO AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的个交点为A已知点A的横坐标为2．点P，Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点，
（1）求抛物线l1对应的函数表达式：
（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值：
（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．2021年5月15日，“天问﹣号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（ ）
A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×109
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a＝a3 B．（﹣ab）2＝﹣ab2
C．a5÷a2＝a3 D．.a5a2＝a10
4．下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
6．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）
A．40° B．43° C．45° D．47°
7．如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A．4eosα米 B．4sinα米 C．4anα米 D．米
8．以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．一组数据：3，﹣1，1，1，2，4的中位数是1.5
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．若分式方程的解为整数，则整数a＝（ ）
A．a＝±2 B．a＝±1或a＝±2 C．a＝1或2 D．a＝±1
10．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，...，依次类推，则点A221的坐标为（ ）
A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021）
C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22201，﹣×22021）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．因式分解：xy﹣y2＝ ．
12．二次根式中，字母x的取值范围是 ．
13．若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 ．
14．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径BC长度为 （结果保留π）
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ则PQ长的最小值是 ．
17．以初速度y（单位：m）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是是h＝vt﹣4.9t2现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为t1，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1，（如图1）：小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2），若h1＝2h2，则t1：t2＝ ．
三、解答题（本题有3小题，每小题6分，共18分，各小题都必须写出解答过程）
18．计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+丨﹣2丨．
19．化简求值：，其中a与2，3构成．三角形的三边，且a为整数．
20．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0），
（1）求k的值：
（2）求AB所在直线的解析式．
四、解答题（共3小题，满分18分）
21．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宜讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）：
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
22．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊N＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3﹣5Cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由，（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，＝1.414）
23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【现察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 ．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值 ．
【类比探究】
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE AB＝CF AD．
五.解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）
24．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且BD＝CD．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF AF＝FO AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的个交点为A已知点A的横坐标为2．点P，Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点，
（1）求抛物线l1对应的函数表达式：
（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值：
（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．
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