2022年高考外接球10类题型解题方法与技巧（PDF版含答案解析）

2022年高考外接球10类题型
解题方法与技巧
目录
一、十大题型精讲
【题型一】长方体模板1：三线垂直型
【题型二】长方体模板2：构造长方体3个模型
【题型三】直棱柱模板：线面垂直（重点）
【题型四】垂面型
【题型五】万能模板：外心垂线相交型（难点）
【题型六】特殊几何体：正三棱锥和正四面体
【题型七】四棱锥
【题型八】组合体外接球
【题型九】球定义法
【题型十】圆锥与圆柱外接球
二、最新模拟试题精练
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一、十大题型精讲
【题型一】长方体模板1：三线垂直型
【典例分析】
三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,且PA=AB=2,AB⊥BC且BC=4,三棱锥P-ABC的外接
球表面积为()
A.16π
B.20元
C.2
3
D.24π
【分析】
将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线，则得到长方体外接球的直径，利用球的表
面积公式求解即可.
【详解】
因为三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,
不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，
因为长方体的体对角线即为其外接球的直径，因为PA=AB=2,BC=4,
则长方体的长宽高分别为4,2,2，所以三棱锥P-ABC外接球的半径R=√2+22+4=6，
故三棱锥P-ABC外接球的表面积S=4πR2=24π.故选：D.
【提分秘籍】
基本规律
1.三线垂直图形
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计算公式：三棱锥三线垂直→还原成长方体一2R=√a2+b+C
【变式演练】
1.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，体积为1S,若PA⊥平面ABCD,且PA=2,则四棱锥
2
P-ABCD的外接球体积的最小值是()
A.
160v5
B.25m
C.125元
D.20W5
3
6
3
【分析】
设底面长和宽分别为x,y,利用四棱锥的体积求得y=8,结合基本不等式求得外接球直径2R的
最小值，由此求得外接球体积的最小值.
【详解】
设底面长和宽分别为x、y,x
2-即可=8，四按维外接球的直径
2R=Vx2+y2+22≥V2y+4=√2×8+4=2V5,当且仅当x=y=2√2时，上式取等号，即R≥√5，
故四棱锥P-CD的外接球的体积最小值为r=等R:95故选：D
3
2.一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只小蜜蜂在几何体ADF-BCE的
外接球内自由飞翔，则它飞入四面体FMCE内的概率为()
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