安徽省望江三中2012--2013学年高一期末考试数学

2012-2013学年度高一年级期末考试
高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）
1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB=（ ）
A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1}
2.函数的定义域为（ ）
A、 B、 C、 D、
3. 已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为
（A）（11，9） （B）（4，0） （C）（9，3） （D）（9，-3）
4、已知是单调函数的一个零点，且则 （ ）
. .
. .
5.如图1所示，是的边上的中点，则向量（ ）
（A） （B）
(C). (D).
6．4. 下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是：（ ）
A. B. C. D.
（ ）
7．若，则函数与的图象是 （ ）

8．若，则的值为性 （ ）
A．6 B．3 C． D．
9. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
1
2
3
4
1
3
5
1
4
2
3
10. 观察数表
则 （ ）
A 3 B 4 C D 5
11. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B．
C． D．
12.如图，点P是△ABC内一点，且=+，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（ ）
A、 1：5 B、2：5 C 、1：2 D、 2：1
二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ）
13. 已知向量,则与向量平行的一个单位向量是________．
14．已知：，且，则的值为_________。
15．函数的值域是　 ；
16．已知最小正周期为2的函数当时,,则函数 的图象与的图象的交点个数为 三、解答题：（本大题共 6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、13分、13分、共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）
三,解答题
17. （本题满分12分）
已知为第三象限角，．
（１）化简
（２）若，求的值
18．（本题满分12分）
已知函数，
（1）当时，求的最大值和最小值
（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围
19．（本题满分12分）
已知函数的最小正周期为,最小值为,图象过点,(1)求的解析式;(2)求满足且的的集合.
20.（本题满分12分）
一次函数与指数型函数，
（）的图像交于两点，解答下列各题：
（1）求一次函数和指数型函数的表达式；
（2）作出这两个函数的图像；
（3）填空：当 ******** 时，；
当 ********* 时，。
21.(本小题满分13分)
设为坐标原点,,
若四边形是平行四边形,求的大小;
在(1)的条件下,设中点为,与交于,求.
22. (本题满分13分)
已知函数，若对一切恒成立．求实数 的取值范围．(16分)
高一数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
B
A
A
A
A
A
B
C
二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ）
13． 14.0 15. [－1,3] 16.
17．（本题满分12分）
.解：（1）
…………………………………(6分)
（2）∵
∴ 从而
又为第三象限角
∴
即的值为…………………………………(12分)
18．（本题满分12分）
解答：
（1）当时，
在上单调递减，在上单调递增
当时，函数有最小值
当时，函数有最小值 …………………………………(6分)
（2）要使在上是单调函数，则
或
即或，又
解得： …………………………………(12分)
19．（本题满分12分）
(1)由题意:,故…………………………………….(4分)
又图象过点,代入解析式中,
因为,故…………………………………..(6分)
(2)由或
解得……………………………………(10分)
又,所以满足题意的的集合为…(12分)
20.（本题满分12分）
解：（1）因为两个函数的图像交于两点
所以有 ， ……3分
解得，…………4分
所以两个函数的表达式为
…………………5分
（2）如图所示，为所画函数图像
（看图像给分）…………………………9分
（3）填空：当时，；…………………11分
当时，。 ………………………………………12分
21. (本题满分13分)
(1)有题意:由得
………………………………………….…………………(3分)
所以
又
所以………………………………………..(6分)
(2)为中点,的坐标为
又由,故的坐标为……………………………………….(9分)
所以
因为三点共线,故………………………………………………(11分)
得,解得,从而…………….(13分)
22.（本小题满分13分）
解：∵，
令，则（），
由于的对称轴是，
∴在上，根据二次函数的单调性，有：
当时，取得最大值，，
当时，取得最小值，，
…………………………..(6分)
又∵对一切恒成立，
即：对一切恒成立，
所以有：，即，
∴实数的取值范围是．…………….(13分