湖北省阳新海博外国语学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1、设a、b、c∈(0，＋∞)，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是(　　)
A.＝＋? ? B.＝＋ C.＝＋? ? D.＝＋
2、设全集R，若集合，则为?? （??? ） A．????????????????? B． C．?????????????? D．
3、在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（??? ）（“”仍为通常的减法）
A. ????????????B. ??????????C. ???????????D.
4、若函数为奇函数，且当则的值是A．???????? ???B．?????????C．???????? D．
5、设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b， c的大小关系是(　　)
A．a>c>b? ?????? B．a>b>c
C．c>a>b? ?????? D．b>c>a
6、?函数的图象大致是?????（??? ）
?

7、已知函数，则函数的大致图像为（????? ）
?

8、已知, , , 则（????? ）
A. ???B. ??????????C. ??? ????D.
9、设，则的大小关系是　（　　）
?? A.????? B.????? C.????? D.
10、已知定义在R上的函数?满足，当－1＜x≤1时，，若函数至少有5个零点，则的取值范围是（??? ）
?? A．（1，5）???????????????????? B．( 0，)∪[ 5， +∞)???
C．（0，]∪ [5，+∞）???????? D．[，1）∪（1，5]
11、设，用二分法求方程内近似解的过程中得
，则方程的根落在区间
A.??????? B. ?????????C. ????????D. 不能确定
12、已知双曲线－＝1，过其右焦点F的直线(斜率存在)交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为(　　)
A.? ????????????? B.?????????? C.? ?????????????? D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）
13、下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．
①y＝x；②y＝x4；③y＝x－2；④y＝－x.
14、已知是定义在R上的偶函数，，是定义在R上的奇函数，且
,则???????? .
15、若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_________。
16、函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是???????????? .
①“囧函数”的值域为；??????????????? ②“囧函数”在上单调递增；
③“囧函数”的图象关于轴对称；??????? ④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.
三、简答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。
?? （1）证明：。????????
（2）若的表达式。
18、已知直线和抛物线．当变化且直线与抛物线C有公共点时，点关于直线的对称点．请写出关于的函数关系式，并求出点Q直线上时的取值范围．
19、设，方程的两个实数根为、，且满足，
．
（1）求证：；
（2）设，试比较与的大小．
20、已知二次函数同时满足①, ② ,③方程的两根的立方和等于17.??? （立方和公式：）
（1）求的解析式.
（2）求函数在区间[-1,2]上的值域.
21、已知函数有两个零点；
??? （1）若函数的两个零点是和，求k的值；
（2）若函数的两个零点是，求的取值范围
参考答案
三、简答题
17、
18、解：由，知．
因为与C有公共点，且，所以，于是可得且．
因为点Q关于对称，
所以，所以．而，
所以．
当点Q在直线上时，，则，而，
所以，解得或．故实数的取值范围是．
19、解：（1）由，得，所以，，
所以，即，
所以，证毕．
20、（1）? ????
依题意设，设方程?
易得??
??????? =? 易得 a=-6?????
? ???????
（2）因为的图象开口向下，???? 又??
????? .?
故的值域为???
21、解：（1）和是函数的两个零点，
，
则： 解的；???????????????
?? （2）若函数的两个零点为