广西北海市2012-2013学年度第一学期期末教学质量检查高一数学试卷

北海市2012—2013学年度第一学期期末教学质量测查卷
高一数学
（考试时间：120分；满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题卷）和第Ⅱ卷（非选择题卷）两部分。第Ⅰ卷选择题部分共12道小题，每小题5分，满分60分；第Ⅱ卷非选择题部分共10题，满分90分。全卷共计150分，测试时间120分钟。
2．请在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效。
3．答题前，请考生将自己的考号、姓名填涂、填写在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题；共60分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）
1．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则A∪B＝
A．{2} B．{1，2，2，4} C．{1，2，4} D．
2．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系是
A．一定是异面 B．不可能平行 C．一定是相交 D．不可能相交
3．已知直线过A（2，4），B（1，m）两点，且倾斜角为45°，则m＝
A．3 B．－3 C．5 D．－1
4．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为
①y＝x－2；②y＝x；③y＝；④y＝
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是
A．288 B．96 C．48 D．144
6．若方程x2＋y2－x＋y＋2m＝0表示圆，则m的取值范围为
A．（－∞，0.25） B．（－∞，0） C．（－∞，0.5） D．（－∞，－1）
7．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为0.5，则该几何体的俯视图可以是
A． B． C． D．
8．过原点和直线3x－4y－5＝0垂直的直线与圆(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交但不过圆心
9．平面α与平面β平行的条件可以是
A．α内有无穷多条直线与β平行 B．α内的任何直线都与β平行
C．直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a∥β，b∥α D．直线a∥α，直线a∥β
10．已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值是
A． B．10 C．100 D．
11．用二分法求下图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是
A．x1 B．x2 C．x3 D．x4
12．已知f(x)为偶函数，在［0，＋∞）上为增函数，若f(log2x)＞f(1)，则x的取值范围为
A．（2，＋∞） B．（0，0.5）∪（2，＋∞） C．（0.5，2） D．（0，1）∪（2，＋∞）
第Ⅱ卷（非选择题；共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．点M（1，2，－3）关于原点的对称点的坐标是____________。
14．直线ax＋2y－1＝0与直线x＋(a－1)y＋2＝垂直，则a的值为____________。
15．已知函数f(x)＝xa的图象经过点（3，），则log2 f(2)＝____________。
16．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四种说法：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ。其中正确说法的序号是____________。
三、解答题（本大题共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知全集U＝R，集合A＝{ x|－3≤x＜1}，函数f(x)＝log2(x＋3)的定义域为B，求：
（1）A∪B，A∩B；
（2）A∪(CUB)；
18．已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，－2），C（－2，3）。求：
（1）AB边上的高所在直线的方程；
（2）AB边上的中线所在直线的方程。
19．如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC。
（1）求证：AC⊥平面EBC；
（2）求二面角C—BE—A的度数。
20．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0，若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程。
21．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中点。
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求直线BP与平面PAC所成的角。
22．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝27，函数g(x)＝λ·2ax－4x的定义域为［0，2］。
（1）求a的值；
（2）若函数g(x)的最大值是，求实数λ的值。
北海市2012—2013学年度第一学期期末教学质量测查卷
高一数学参考答案及评分标准
评分说明：
1．本参考答案提供一至两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；
2．解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分；
3．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。
第Ⅰ卷（选择题；共60分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
B
A
C
D
B
A
C
B
第Ⅱ卷（非选择题；共90分）
21．解：（1）连结BD交AC于点O，则O为BD中点，
连结EO，则EO为△PBD的中位线
∴PB∥EO （3分）
又因为EO平面AEC，PB平面AEC
∴PB∥平面AEC （6分）
（2）由PA⊥平面ABCD，BA平面ABCD
∴PA⊥BA，
又∵BA⊥AC，AC∩PA＝A，
AC、PA平面PAC
∴BA⊥平面PAC （9分）
∴直线BP与平面PAC所成的角为∠BPA
在Rt△ABP中，由PA＝AB可知∠BPA＝45°
∴直线BP与平面PAC所成的角为45° （12分）