内蒙古包头三十三中2012-2013学年高一上学期期末考试数学理试题

包头33中2012-2013学年度第一学期期末试卷
高一数学(理科)
审题人：教科室 时间：2012-1-17
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1、设集合A = {1，2，3}，集合B = {1,2,4,5}, ( )
A.{1,2,3,4,5} B. {1,2} C .{1,2,3} D. {4,5}
2.下列说法正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
3.已知直线方程：：2x-4y+7=0, :x-2y+5=0,则与的关系（ ）
A 平行 B 重合 C 相交 D 以上答案都不对
4.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于( )
A.2 B.3 C.9 D.-9
5．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、已知直线,平面，且，，给出下列命题
(1)若，则（2）若，则
（3）若，则（4）若，则
其中正确的命题个数是（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D.4
7、在正方体中，下面结论错误的是（ ）
A. BD//平面 B.
C. D.异面直线AD与所成角为450
8、设f(x)=,用二分法求方程=0在内近似值的过程中得f(1) < 0,f(1.5) > 0,f(1.25) < 0,则方程的根落在区间（ ）
A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C .（1.5，2） D .不能确定
9.已知点A(0, –1)，点B在直线x–y+1=0上，直线AB垂直于直线x+2y–3=0，则点B的坐标是( )
A.(–2, –3) B.(2, 3) C.(2, 1) D.(–2, 1)
10．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A B． C． D．
11.如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（ ）

A．1 B． C． D．
12．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（ ）
A．> B．<
C． D．
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题（每小题5分，共4×5=20分，请把正确答案填写到答题纸上）
13．若函数，则= ____________
14．已知函数在区间上是减函数，
则实数的取值范围是_____________
15.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，
并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，
如果测得PA＝5，则球的表面积为____________
16．在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2) < 0的实数x的取值范围为_____________
包头33中2012-2013学年度第一学期期末试卷
高一数学(理科)答题纸
题号
选择题
二
17
18
19
20
21
22
总分
得分
一、选择题（每个5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
二．填空题:（每小题5分，共20分）
13 ___________ 14 ___________
15 ___________ 16 ___________
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。

18、（本题满分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的中点．
（1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求异面直线A1E与BD所成角。
19．(本题满分12分)已知函数，，其中,设．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求使成立的x的集合。
20．（本题满分12分）已知}，,若,求实数的取值范围。
21.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。
（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

22 （本题满分12分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
包头33中2012-2013学年度第一学期期末试卷
高一数学（理科）答案
题号
选择题
二
17
18
19
20
21
22
总分
得分
一、选择题（每个5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
D
A
D
D
B
C
B
B
A
D
C
二．填空题:（每小题5分，共20分）
13 14. 15 .300
16 .(-2,1)
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。
解:由
联立方程组得
所以交点（-1，-1）--------------4
设所求平行线x+3y+c=0,且过点（-1，-1）
得c=4，
所以 x+3y+4=0------------------8
所以 d==------------10
18、（本题满分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求异面直线A1E与BD所成角。
解：（1）连结AC交BD于O，连接EO
因为平行四边形ABCD，
所以O为BD中点，E为CC1中点
所以OE为△AC1C中位线，
所以OE∥AC1-----------3
OE面BDE
AC1面BDE
AC1∥面BDE------------6
（2）因正四棱柱ABCD－A1B1C1D1
所以BD⊥A1A，又因BD⊥AC
A1A∩AC=A A1A 面A1AC C1
AC面A1AC C1
所以BD⊥面A1AC C1 ----------------9
A1E面A1AC C1
所以BD⊥A1E-
A1E与BD所成角为900----------12
19．(本题满分12分)已知函数，，其中,设．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求使成立的x的集合。
解：（1）奇函数-----------------------------------------1
h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga
∵ 1+x＞0 ∴ x＞-1

1-x＞0 x＜1
∴-1＜x＜1
∴定义域（-1，1）---------------------------3
又X（－1，1）
h (-x) ＝loga= —— loga= - h (x)
所以h (x)为奇函数----------------------6
（2） ∵f(3)=2
∴a=2---------------------------------7
h(x) ＞0
∴h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2＞0
解之得0＜x＜1--------------------11
所以，解集为{x|0＜x＜1}------------------12
20．（本题满分12分）已知，,若,求实数的取值范围。
解：
=
={4,-2}…………………………2分
因为 A
所以B=或B={4},B={-2},B={4,-2}………………………4
当B=时，，得……………………6
当B={4}时，即得 所以无解…………………8
当B={-2}时，即得a=4………………………..9
当B={4,-2}时，得a=-2………………………….10
综上： a= -2或a或a<-4…………………….12
21.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。
（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

证明：（1）连接BE
因为EC= ,BC=1,

又AB//CD

所以，平面EPB平面PBA……………….6
（2）连AC,BD交于O
又
所以
为二面角P-BD-A的平面角，----------8
又-------10
cos=-------12
22 （本题满分12分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
解（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，------1
则 ------3
---4
∵k＜0，∴x=200时，ymax= - 10000k，--------------------------5
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. -------6
（Ⅱ）由题意得，k（x- 100）（x- 300）= - 10000k·75%----------7
-----------------10
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.------12