山东省济宁市邹城一中2012-2013学年高一上学期期末模拟 数学

邹城一中2012—2013学年高一上学期期末模拟试题
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）
1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB=（ ）
A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1}
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为
A.（11，9） B.（4，0） C.（9，3） D.（9，-3）
4.已知向量，则 （ ）
A. B. C. D.
5.sin570°的值是 （ ）
A． B．－ C． D． －
6、函数的相邻两条对称轴之间的距离为 ( )
A. B. C. D.
7.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )
A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
B. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)
D. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)
8.在内,使成立的的取值范围是 ( )
A . B .　
C. D.
9． 已知函数,且.则（ ）
A. B.
C. D.
10．若函数与的图象有交点，则的取值范围是（ ）
A. 或 B.
C. D.
11. 观察数表
1
2
3
4
1
3
5
1
4
2
3
则 （ ）
A. 3 B. 4 C. D . 5
12. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ）
13. 已知向量,则与向量平行的一个单位向量是________．
14．已知：，且，则的值为_________。
15．函数的值域是　 ；
16.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第件首饰所用珠宝数为*****颗.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17.（本小题满分10分）
如图:、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，三角形为正三角形， 且AB∥轴．
（1）求的三个三角函数值；
（2）求及．
18．（本小题满分12分）
已知函数，
（1）当时，求的最大值和最小值
（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围
19．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为,最小值为,图象过点,(1)求的解析式;(2)求满足且的的集合.
20. （本小题满分12分）
设，若方程有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于的不等式是否对一切实数都成立？并说明理由。
21. （本小题满分12分）
已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)＝a1x2—4x＋6，g(x)＝a2＋b2(a1，a2，b2∈R)．
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；
(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
22. (本小题满分12分)
已知函数，若对一切恒成立．求实数 的取值范围．(16分)
参考答案:
1-5 BBDDB 6-10 ACCBD 11-12 BC
13． 14.0 15. [－1,3] 16.
17.解：(1)易得　　　
则，，．
(2) ,

四边形OBAC是菱形，=0
18．（1）当时，
在上单调递减，在上单调递增
当时，函数有最小值
当时，函数有最小值
（2）要使在上是单调函数，则
或
即或，又
解得：
19． (1)由题意:,故
又图象过点,代入解析式中,
因为,故
(2)由或
解得
又,所以满足题意的的集合为
20.解: 由题意得
得；
若对任意实数都成立，则有：
（1）若=0，即，则不等式化为不合题意
（2）若0，则有
得，
综上可知，只有在时，才对任意实数都成立。
∴这时不对任意实数都成立
21.解：(1)依题意：由f(1)=6,解得：a1＝4， ∴f(x)＝4x2－4x＋6.
由，有，
解得a2＝，b2＝5， ∴g(x)＝×3x＋5＝3x－1＋5.
（2）由（1）知甲厂在今年5月份的利润为f(5)＝86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)＝86万元，故有f(5)＝g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．
(3)作函数图像如下：
从图中可以看出今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润：
当x＝1或x＝5时，有f(x)＝g(x)； 当1g(x)； 当522.解：∵，
令，则（），
由于的对称轴是，
∴在上，根据二次函数的单调性，有：
当时，取得最大值，，
当时，取得最小值，，
又∵对一切恒成立，
即：对一切恒成立，
所以有：，即，
∴实数的取值范围是．