河北省邯郸市2012-2013上学期高一期末试题数学

邯郸市2012-2013学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题
注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.21世纪教育网
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知全集,A=｛-1,0,1,2｝,B=｛0,1｝，则为
A． B． C． D．
2.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是
[来源:21世纪教育网]
3. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为
A． B．
C． D．
4. 设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是（ ）.
A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3）
C．（0，－3，－3） D．（0，0，3）
5. 点（x，0）是函数y＝x-图像上一点，则x所在的区间是
A. （3，4） B. （2，3） C. （1，2） D. （0，1）
6. 点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
7. 已知函数，那么的值是
A. 2 B. C. 0 D. 1
8. 直线将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程为
A． B．
C． D．
9. 过点，，且圆心在直线上的圆的方程是
A． B．
C． D．
10.右图是一个几何体的三视图，
根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A.9π　　　　　　　B.10π
C.11π D.12π
11. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A． B． C． D．
12.偶函数 在 上单调递增，则 与的大小
关系是? （ ）[来源:21世纪教育网]
A.? B． [来源:21世纪教育网]
C．? 　　　 D．
[来源:21世纪教育网]
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）
13．幂函数的图象过点 ，则= .
14．已知直线，互相平行，则的值是
15. 已知函数f（x）是Ｒ上的偶函数，当x0时，则f（x）<0的解集是 .
16.为正三角形，是所在平面外一点，且，与
的面积之比为∶，则二面角的大小为 .
三、解答题：本大题共6个小题．共74分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．
17. (本小题满分10分) 已知：函数f（x）＝＋lg（3－9）的定义域为A，集合B＝，
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域;
（Ⅱ）求AB.21世纪教育网
18.(本小题满分12分)已知直线l经过点(0,?2)，其倾斜角的大小是60?（Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.
19.( 本小题满分12分)已知：函数f(x)=x-，　 （Ⅰ）求函数f(x)的定义域；　 （Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性并说明理由；　　(Ⅲ)判断函数f(x)在上的单调性，并用定义加以证明.
20. （本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC， AC= BC =2，AA1=3，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；
　 （Ⅱ）求点到面BDC1的距离.
21. （本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时未租出的车将会增加一辆.未租出去的车每辆每月需要维护费50元, 租出去的车辆维护费由租车用户承担.
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车?
（Ⅱ）当每辆车的月租金多少时，租赁公司每月的收益最大?并求出这个最大值.
22. （本小题满分12分）已知圆C的方程为x2＋y2－6x－2y＋5＝0，过点P(2，0)的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作圆C的切线l1，l2，设l1与l2交点为M，求证：点M在一条定直线上，并求出这条定直线的方程．
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高一数学参考答案及评分标准
一、选择题1-12 ACABD BDADD CD
二、填空题13. ， 14. -3， 15. （-1，1） 16.
三、解答题
17.解：（Ⅰ），
所以函数f（x）的定义域A=； ------6分
（Ⅱ）B＝＝（－，a） ------7分
①当a， ------8分
②当2③当a>4时，. ------ 10分
18．解：（Ⅰ）由直线的点斜式方程得 y+2=tan60??x ------3分
即这就是所求直线l的方程. ------6分
（Ⅱ）设直线l与两坐标轴x、y轴的交点为A、B，[来源:21世纪教育网]
令y=0得 ------8分
令x=0得 y=-2 ------10分
所以
所求三角形的面积为 ------12分
19.解：（Ⅰ）易知 ，函数f(x)的定义域为； -------4分 （Ⅱ）)函数f(x)=x-是奇函数，理由如下：
定义域关于原点对称，f(-x)+f(x)=-x++ x-=0， 　　 所以，函数f(x)是奇函数；-------------8分 (Ⅲ) 函数f(x)=x-在上是增函数，证明如下：
任取，且， 则 --------------------------------------------------------------------9分
　∵ ，∴ ，
　∵ ，∴ ，-------------11分　∴ ，即 ∴函数f(x)=x-在上是增函数.-------------12分20.解: （Ⅰ）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C
的中点，∵D为AC中点 ∴OD∥A B1
又∵A B1平面BDC1，OD平面BDC1
∴A B1∥平面BDC1-----------------------6分
（Ⅱ）在直角三角形BDC中过点C作BD的垂线，垂足为E,连结.
∵AA1⊥平面ABC，AA1∥CC1
∴ CC1⊥平面ABC 又∵BD平面ABC ∴CC1⊥BD
∴BD⊥平面C1CE ∴BD⊥C1E
在,
在---------10分
，则有
所以---------12分
21．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出的车辆数为
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所以,当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车
……………………6分
（Ⅱ）设每辆车的月租金为x元,则租赁公司的月收益为
f(x)= ……………9分
依题意可求得 当x=4000或者x=3950时f(x)最大,最大值为319000.
所以,当每辆车的月租金为4000元或者3950元时,租赁公司的月收益最大，
最大月收益为319000元. ………………12分
22.解：⊙C：(x－3)2＋(y－1)2＝5的圆心C为(3，1)．………………1分
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，M(x0，y0)， ……………2分
因为P1M与圆C相切，所以． ……………4分
所以(x1－x0)(x1－3)＋(y1－y0)(y1－1)＝0，
即(x1－3)2＋(3－x0)(x1－3)＋(y1－1)2＋(1－y0)(y1－1)＝0， ……………6分
因为(x1－3)2＋(y1－1)2＝5，所以(x0－3)(x1－3)＋(y0－1)(y1－1)＝5，………8分21世纪教育网
同理(x0－3)(x2－3)＋(y0－1)(y2－1)＝5．
所以过点P1，P2的直线方程为(x－3)(x0－3)＋(y－1)(y0－1)＝5．………………10分
因直线P1P2过点(2，0)．所以代入得(2－3)(x0－3)＋(0－1)(y0－1)＝5，即x0＋y0＋1＝0．
所以点M恒在直线x＋y＋1＝0上．………………12分