吉林省长春十一中2012-2013学年高一上学期期末考试 数学

一、选择题（ 每小题4分，共48分 ）
1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中 的元素共有 （ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2. 的值是 （ ）
A. B. C. D. 3.若，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 若函数，则它的图象的一个对称中心为 ( )
A. B. C． D.
5.已知,则等于 （ ）
A. B. C. D. 与有关
6.函数,的递增区间依次是 （ ）
A. B.
C. D.
7.定义在上的奇函数，当， ，则 ( )
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
8.已知函数是上的偶函数,且在上单调递减,则与的大小关系为 （ ）
A. B.
C. D.
9．已知，函数的图象关于直线x＝0对称，则的值可以是 (　 　)
A. B. C. D.
10.已知函数的图象如图所示， ，则＝（ )
A．－ B. 
C．－ D. 
11.若为三角形一个内角,且对任意实数，均取正值,则 所在区间为 （ ）
A. B. C. D.
12.函数为的单调函数，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域 ．14．已知下列四个命题：
(1)若点P(,2)(≠0)为角终边上一点，则sin＝；
(2)若>且、都是第一象限角，则tan>tan；
(3)若是第二象限角，则>0；
(4)若，则<0.
其中正确命题的序号为__ ______．
15.函数，则的最大为 最小值为
16. 已知函数,若有两个零点，则实数 的取值范围是 .
三、解答题（解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤，本大题共52分）
17.（8分）
已知,,求值
18．（10分）
函数，
(1)若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围．（4分）
(2)若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求 最小值，并说明如何由的图象变换得到的图象．（6分）
19.（10分）
已知函数
（1）判别函数的奇偶性，说明理由；(5分)
（2）解不等式。(5分)
20.（12分）
某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台。已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元。
（1）设从乙地调运台至A地，求总费用关于的函数关系式并求定义域；（4分）
（2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？（4分）
（3）求出总费用最低的调运方案及最低费用。（4分）

长春市十一高中2012-2013学年度高一上学期期末考试
数 学 试 题 答 案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
A
C
D
D
D
B
A
B
二、填空题：（每小题5分，共20分。
13. 14．（3） 15.9,3 16.（0,1）
三、解答题
17.（8分）
解（一）由tan(= (2分)
得
设 , 则>0 . 且 (6分)
解得 . 即 . (8分)
(二) 不妨设均为锐角.
而tan(不存在 （3分）
又 （5分）
tan (8分)
18．（10分）
解：f(x)＝sin2ωx＋＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k＝＋k＋. (3分）
(1)由题意可知＝≥，∴ω≤1. 又ω>0，∴0<ω≤1. (5分）
(2)∵T＝＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝＋k＋.
∵x∈，∴2x－∈
从而当2x－＝，即x＝时，fmax(x)＝＝sin＋k＋＝k＋1＝，
∴k＝－，故f(x)＝ ，当，即时取最小值(9分）
把的图象向右平移个单位得到y＝的图象． (10分）
19.（10分）
解：（1）定义域， (2分）
所以是奇函数 (5分）
（2） 0< 或
不等式的解集是 (10分）
20.（12分）
解（1）
定义域为 （4分）
（2）由得

故有三种调运方案 （8分）
（3）由一次函数的性质知，当时，总运算最低，元。
即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地。
调2台给B地的调运方案总费用最低，最低费用8600元。
21．（12分）
解(1) 为偶函数. 即
2 (2分)
为奇函数 即
(4分)
(2) 任取> ,

> , > , 且(1+>0
>0 , 即> 在R上为增函数 (8分）
由 (1) 知 在[1 , +恒成立 .
即 >在[1 , +恒成立 . > 在[1 , +恒成立
>
易知 在[1 , +增
.< (12分）