2022届高三数学二轮复习微专题：圆锥曲线的定义、标准方程（17张PPT）

(共17张PPT)
答案：ACD 　
圆锥曲线的定义、方程
考点一　圆锥曲线的定义及标准方程——回归定义，巧解方程
1．圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝________(2a>|F1F2|)；
(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝________(2a<|F1F2|)；
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于点M.
2．圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆的标准方程为________________(或＝1)，其中a>b>0；
(2)双曲线的标准方程为________________，其中a>0，b>0；
(3)抛物线的标准方程为x2＝________，y2＝________，其中p>0.
考点一　圆锥曲线的定义及标准方程——回归定义，巧解方程
1．圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝________(2a>|F1F2|)；
(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝________(2a<|F1F2|)；
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于点M.
2．圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆的标准方程为________________(或＝1)，其中a>b>0；
(2)双曲线的标准方程为________________，其中a>0，b>0；
(3)抛物线的标准方程为x2＝________，y2＝________，其中p>0.
2a
2a
＝1
＝1
±2py
±2px
[变式1]　(1)[一题多解]已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　)
A．＋y2＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
答案：B　
解析：(1)方法一　∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，
又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，
又∵|BF1|＋|BF2|＝2a，∴|BF2|＝，|AF2|＝a，|BF1|＝a，
∵|AF2|＝a，则A为椭圆短轴端点，则∠AOF2＝90°
在Rt△AF2O中，cos ∠AF2O＝，
在△BF1F2中，由余弦定理可得cos ∠BF2F1＝.
根据cos ∠AF2O＋cos ∠BF2F1＝0，可得＝0，
∴a2＝3，又∵c2＝1，b2＝a2－c2＝2，
∴方程为＝1，故选B.
方法二　当求出|AF2|＝a时，可知A为短轴端点，不妨设A(0，b)，可得B代入椭圆＝1得a2＝3，又c2＝1，b2＝a2－c2＝2，
所以方程为＝1.
(变式2)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　)
A．2 B．3
C．6 D．9
(变式3)[一题多解]设双曲线C的方程为＝1(a>0，b>0)，过抛物线y2＝4x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为(　　)
A．＝1 B．x2－＝1
C．－y2＝1 D．x2－y2＝1
答案：D
归纳总结
1.关于圆锥曲线定义的应用
对于椭圆、双曲线如果涉及曲线上的点与焦点的距离，一般要利用定义进行转化．对应抛物线涉及曲线上点到焦点的距离、到准线的距离时需要相互转化．
2．关于圆锥曲线方程的求法
定型 确定曲线类型
计算 利用待定系数法，根据条件求出系数a，b，c，p
对点训练
1.已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，直线2x＋y＋10＝0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为(　　)
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
2．已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．＋1
解析： 如图所示，由抛物线方程y2＝4x，可得抛物线的焦点F(1，0)，又N(1，0)，所以N与F重合．过圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的圆心M作抛物线准线的垂线MH，交圆于Q，交抛物线于P，则|PQ|＋|PN|的最小值等于|MH|－1＝3.
答案：A