天津市天津一中2012-2013学年高一上学期期末考试 数学试题

天津一中2012—2013学年第一学期期末高一数学试卷
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．若，，则sin=（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
4．已知则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）
A． ?　　 B．－ 　　 C．　 D．－
6．函数满足，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．要得到函数的图像, 需要将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B．
C． D．
10．若函数在上有零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：（每小题3分，共18分）
11.已知则____________.
12．已知则的值是____________．
13．函数的最大值____________.
14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为____________.
15．在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是____________.
16．已知，给出以下四个命题,其中正确命题的序号为____________.
①若，则；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③在区间上函数是增函数；
④函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到，
三．解答题：（共52分）
17．(本题满分10分)已知为第三象限角，.
（1）化简；
（2）若，求的值.
18．（本题满分10分）已知函数，（其中，x∈R）的最小正周期为．
（1）求ω的值；
（2）设，，，求的值．
19．（本题满分10分）在中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断的形状．
20．(本题满分11分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，
C＝.
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．
21．（本小题满分11分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值．
参考答案：
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．D 4．B 5．D
6．A 7．A 8．A 9．C 10．D
二．填空题：（每小题3分，共18分）
11．
12．
13．1
14．
15．
16．②④
三．解答题：（共52分）
17．解：
（1） ………………4分
（2）由，得。………………6分
又已知为第三象限角，
所以，所以 ，………………8分
所以= ………………10分
18．解：
（1）∵，，而，∴ ………………2分
（2）由（1），所以
，而，∴，，…………4分∵，∴…………5分
，而，∴，，…………7分
∵，∴…………8分
………………9分
…………………10分
19．解：
（1），所以，得到
…………（4分）
（2）∵ ∵
∴，…………6分
即，得到，…………8分

为等边三角形…………10分
20．解：
（1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分
又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4. …………4分
联立方程组解得a＝2，b＝2. …………5分
（2）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分
当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分
当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组
解得a＝，b＝.…………10分
所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………11分
21．解：
（Ⅰ）
． …………3分
由，得（）．
∴函数的单调递增区间是（）．………… 6分
（Ⅱ）∵，∴，．…………7分
∵，∴， ．
…………9分
∴…11分