广东省实验中学2012-2013学年高一上学期期末数学试题

广东实验中学2012—2013学年（上）高一级期末考试
数 学
本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分（基础检测100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值为（ *** ）
A． B． C． D．
2．已知则等于 （*** ）

3．函数y＝cosx·|tanx|  的大致图象是(　***　)

4．在锐角中，若，则（ *** ）

5．下列不等式中，正确的是（ *** ）
A．tan B．sin
C．tan6．函数的单调递增区间是（ *** ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则下列判断正确的是（ ***）21世纪教育网
A．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
B．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
C．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
8．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos的值是(***　)
A．0 B. C．1 D.
9．若，则（*** ）
A．； B．; C．; D．
10．定义在R上的函数满足，当时，，则（*** ）
　　A．　　　　　　　B．
　　C．　　　　　　　 D．
二、填空题： (每题5分,共20分)
11. 已知扇形的弧长和面积的数值都是2，则其圆心角的正的弧度数为____***____.
12．若集合M＝，N＝，则M∩N=___***___.
13．如图,在正方形中,是边的中点,是边的
中点,设,那么的值等于_______***_____.
14．给出下列四个结论：
①若角的集合，
则；
②函数的周期和对称轴方程分别为
③ 已知sin＝，则sin＝
④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位；
其中正确结论的序号是 *** ．（请写出所有正确结论的序号）。
三、解答题：
15．（本题满分10分）已知角的终边经过点，
(1) 求的值; （2）求的值．[21世纪教育网
16．（本题满分10分）已知函数一个周期的图象如图所示。　21世纪教育网
（1）求函数的表达式；21世纪教育网
（2）若，且A为△ABC的一个内角，求：的值。21世纪教育网

17．（本小题满分10分）
已知函数（）.
（1）当时，写出由的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的
函数解析式；
（2）若图象过点，且在区间上是增函数，求的值.
第二部分（能力检测50分）
一、选择题（每题5分,共10分）
18．已知，，，，则三数的大小关系是 ( *** )

19．函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是( ***)
A． B． C． D．
二、填空题 (5分)
20．已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数，不等式
恒成立，则实数_____***____。
三、解答题
21．（本题满分10分）已知
（1）求的值域；
（2）若，求的值。
22．（本题满分12分）
已知函数是一个奇函数.
（1）求的值和使成立的的取值集合；21世纪教育网
（2）设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围.
23．（本题满分13分）
设函数是定义在区间上的偶函数,且满足。记.已知当时，.
（1）求函数的解析式；21世纪教育网
（2）设，表示使方程 在上有两个不相等实根的的取值集合.
①求；
②求.
广东实验中学2012—2013学年（上）高一级期末考试
数学参考答案
一．选择题
1． C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7. B 8．A 9．C 10．D
二、填空题： （每题5分，共20分）21世纪教育网
11. 1 12．M∩N＝. 13.14．【①、②、③】
三、解答题：
15．解：由角的终边过点知：，
，，……21世纪教育网…4分
（1）　　…………21世纪教育网…6分21世纪教育网
=，…………………7分21世纪教育网
（2） 。。。。。。。。。。9分
=。……………10分
16. 解：（1）从图知，函数的最大值为1，
则 函数的周期为，而，则，
又时，，而，则，
∴函数的表达式为。 ……….+4分（各1分）
（2）由得：
化简得：，……………………………………6分
∴ ……………………7分
由于，则，但，则，即A为锐角，…8分
从而 因此。 ………….10分
17.解：（1）由已知，所求函数解析式为。 ……………………3分
（2）由的图象过点，得，所以，.
即，. …………………4分
又，所以.
当时，，，其周期为，
此时在上是增函数； ……………………….6分
当≥时，≥，的周期为≤， …………8分
此时在上不是增函数. …………………….9分[来源:21世纪教育网]
所以，. ……21世纪教育网……10分
第二部分
一．选择题（每题5分，共10分）
18. C 19． C
二．填空题（5分）
20. -1
三．解答题
21. 解：（1）
……………………2分
∵ ∴ …………………3分
当，即时，有最小值0。当时有最大值。值域： …………………5分
（2），得 …………6分
∵ ……………7分21世纪教育网
又
∴， ……………8分
得 ……………9分
. ………10分
.
（1）. ………….4分 ……..5分
23.解：（1）因为
所以 是以2为周期的函数， ………………..2分
, ……………..3分
当时，， ………………4分

的解析式为：. ………………5分
（2）.①设, 则 , ………..6分
方程 可化为: (*)[来源:21世纪教育网]
令 方程(*)在上有两相异实根,则:
………….8分
. ………9分
②当且时，化为，
令 ………………10分
，
则 ………21世纪教育网………….11分
即 ………….13分