广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一上学期期末数学试题

汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试
高一数学试题
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．已知＜，那么角是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
2．如果函数的最小正周期为，则的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
3．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4.要得到的图像，只需将的图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5．设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A. [-1，2] B. [0，2] C. [1，+） D. [0，+）
6．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
7．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若
，，则的值为（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
8．是所在的平面内的一点，且满足（－）·（+－2）=0，则的形状一定为（ ）
A．正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形
9.已知函数,对任意实数都有成
立，若当时，恒成立，则的取值范围是( )
A．或 B． C． D．不能确定
10. 若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
11．若函数是偶函数，则实数的值为 ．
12．已知集合等于 .
13．已知，则 ．
14．已知函数，则的值为 ．
15．规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=, 是正实数，已知1=3,则函数的值域是 ．
16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为　　　　（注：把你认为正确论断的序号都填上）
三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知向量，，函数．
（1）时，求的最小正周期；
（2）设时，求的值域．
18. （本小题满分12分）函数()在处
取得最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）设,则,求的值.
19．（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一
般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的
函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密
度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流
速度是车流密度的一次函数．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.
20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，
又点．
（1）若，且，求向量；21世纪教育网
（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求．
21.（本小题满分16分）已知，
（1）若，求方程的解；
（2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，
并证明：. 21世纪教育网
金山中学2012-2013年度第一学期期末考试——高一数学答案
一、选择题（共50分）
1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C
二、填空题（共30分）
11. 0 12. 13. 14. 15. 16.①③
17.（12分）解：（1）∵-----6分的最小正周期为．-----7分21世纪教育网
（（2）∵，，-----9分 ---10分 即---11分
的值域为-------12分
18.（12分）解: （1）∵函数的最大值为3,∴即 ----2分
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为 ∴----4分
∵过点，即即解得，又∵∴------7分
故函数的解析式为 --------8分21世纪教育网
（2）∵ 即---9分
∵,∴ ----10分 ∴,故----12分
19.（14分）解：（1）由题意：当；---2分
当-----3分
再由已知得--------5分
故函数的表达式为----7分
（2）依题意并由（1）可得----9分21世纪教育网
当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；----11分
当时， ， 对称轴
当在区间[20，200]上取得最大值-------13分
答：即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。---14分
20．（16分）解：（1）∵ ，，∴-----2分
又∵，∴，得----6分
或-------8分
， 与向量共线, -----10分21世纪教育网
∵
∵∴，∴当时，取最大值为 ，----12分21世纪教育网
由，得，此时，----14分
即．---16分
21.（16分）解：（1）当k＝2时，-------1分
①当，即或时，方程化为
解得，因为，舍去， 所以-----3分
②当，即时，方程化为，解得------5分
由①②得当k＝2时，方程的解为或．----6分
⑵不妨设0＜＜＜2，因为-
所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解-------7分
若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．----9分
由得，所以；
由得，所以；-----11分
故当时，方程在(0，2)上有两个解． ----12分
因为0＜≤1＜＜2，所以， 21世纪教育网
消去k 得: 即 -----14分
因为x2＜2，所以．-----16分21世纪教育网