陕西省西工大附中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

2012—2013学年度第一学期模块质量检测试卷
高一数学
一、选择题（4分10=40分）
1．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则等于（ ）
（A）{0，1，8，10} （B）{1，2，4，6} （C）{0，8，10} （D）Φ
2. ?下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}
（A）1　 （B）2 　（C）3　 （D）4
3．如图所示的韦恩图中是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则 A*B（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．下列命题中，正确的有（ ）个。
①符合的集合P有3个；
②对应既是映射，也是函数；
③对任意实数都成立；
④。
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3
6．设，则（ ）
（A）y3>y1>y2 （B）y1>y3>y2 （C）y1>y2>y3 （D）y2>y1>y3
7．是R上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，且，则的值为（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
9．如图，与函数, , ，相对应的图像依次为（ ）
（A） (1)(2)(3)(5)(4)
（B） (3)(2)(1)(5)(4)
（C） (2)(1)(3)(5)(4)
（D） (2)(1)(3)(4)(5)
10．函数在区间上递减，则实数的取值范围是 （　　）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（4分5=20分）
11．___________ ____；
12．设f(x)＝则f(f(－2))＝________。
13．函数的增区间是 。
2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率
全月应纳税所得额
税率
不超过1500元
3%
超过1500元至4500元
10%
超过4500元至9000元
20%
超过9000元至35000元
25%
超过35000元至55000元
30%
超过55000元至80000元
35%
超过80000元
45%
14．右表为国家规定个人收入所得税税率表，其中“全月应纳税所得额”是指从纳税者的月工资、薪金收入中减去3500元后的余额。
某人月工资、薪金的收入为9000元，
他应纳税 元。
15．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
①X属于τ，属于τ；
②τ中任意多个元素的并集属于τ；
③τ中任意多个元素的交集属于τ.
则称τ是集合X上的一个拓扑．
已知集合X ＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ＝{， {a}, {c}, {a, b, c}}；
②τ＝{， {b}, {c}, {b, c}, {a, b, c}}；
③τ＝{， {a}, {a, b}, {a, c}}；
④τ＝{， {a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是________．
三、解答题：（10分×4=40分）
16．对于二次函数
（Ⅰ）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（Ⅱ）说明它的图像由经过怎样平移得来；
（Ⅲ）写出其单调区间。
17．求下列函数的定义域．
　　（I）　　　　 （II）
18．（Ⅰ）用定义证明函数在上单调递增；
（Ⅱ）用（Ⅰ）的结论求的最值及相应的的值。
19．已知函数。
（Ⅰ）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若当实数分别取何值时，集合为单元素集，两元素集，三元素集？

西工大附中2012—2013学年度第一学期模块质量检测试卷
高一数学参考答案
一.选择题（4分×10=40分）
1. A 2. B 3. D 4.B 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10. C
二. 填空题（4分×5＝20分）
11．10 12. －2 13. 14. 545 15. ②④
三. 解答题（10分×4=40分）
16．解： （Ⅰ），
抛物线开口向下，对称轴为，顶点为（1，1）；
（Ⅱ）把函数图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到；
（Ⅲ）的增区间为减区间为。
17．解：（I）由，
定义域为；
（II）由，∴定义域为．
18．（Ⅰ）证明：（I）任取且，则，，
那么
即，所以函数在上单调递增．
（Ⅱ）解：令则当时，
由（Ⅰ）知，在上递增，同理可证在上递减，
从而在上递减，在上递增，
故当，即时，；
又当，即时，5；当即时，
当时取到。
19.解：（Ⅰ）时，，
的图象如图，图象画出，--------2分
单调递增区间为。-------------------4分
（Ⅱ）数形结合方法：时，
若函数在上是单调递减函数，则，∴---7分
（Ⅲ），即
由图象知，当时，方程的解集是单元素集；
当时，方程的解集是两元素集；
当时，方程的解集是三元素集。