山东省济南市2012-13学年高一上学期期末考试数学试题

2013年1月高一期末模块考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题卡规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
注意事项：
第Ⅰ卷共12题，每小题4分，共48分.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题卡上, 答在试卷上无效．
3. 考试中允许使用计算器.
一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合，，则CuA=
A. B. C. D.
2．设，则=
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
3. 已知,，则直线AB的斜率为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是
A． B． C． D．
5. 若直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，则m的值为21世纪教育网
A． B． C． Ｄ．
6. 设则的大小关系是
A． B． C． D．
7. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α， n⊥β，则α⊥β
8. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是
　Ａ.　　　　　　　Ｂ.　　　　　　　　　Ｃ.　　　　　　　　　　Ｄ.
9. 如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于
A. B. 2 　C.2 　　D.
10. 函数f(x)=ex-的零点所在的区间是
A.（0，） B. （，1） C. （1，） D. （，2）
11. 两圆和的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
12. 已知函数，若，则实数a的取值范围是
A． B．
C． D．
2013年1月高一期末模块考试
数 学
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）21世纪教育网
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型.
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内, 在试卷纸上答题无效．
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
13. 已知函数，它的定义域为 .
14. 已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为 .
15. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 　．
16. 下列四个判断：①若在上是增函数，则②函数
的值域是；③函数的最小值是1；④在同一坐标系中函数
与的图象关于轴对称；其中正确命题的序号是 .
三、解答题(共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17.（本小题满分8分）
设集合，， .
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分8分）
已知直线：和点（1,2）,设过点与垂直的直线为.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
19. （本小题满分10分）
如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.21世纪教育网
求证：（1） PA∥平面BDE .
（2）平面PAC平面BDE .
20. （本小题满分10分）
某企业拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润
万元；投资项目万元可获得利润万元.若该企业用40
万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？
21世纪教育网
21. （本小题满分10分）
已知直线经过点，且和圆相交，截得的弦长为4，求直线的方程.
22. （本小题满分10分）
已知函数为偶函数，且在上为增函数.
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）若且，是否存在实数使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值,若不存在，请说明理由.
高一数学试题参考答案（2013.1）
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8. D 9.A 10.B 11.B 12.A
二、填空题
13. 14. 100 15. 16. ③④
三、解答题
17. 解：(1)由题意知，
2分
所以4分
(2) 因为
所以 6分
所以，即 8分
18. 解：(1) 由直线：,知1分
又因为，所以
　解得 3分21世纪教育网
所以的方程为整理的 4分
（2）由的方程
解得，当时，
当时， 6分
所以，即该直线与两坐标轴围成的面积为. 8分
19. 证明
（１）连接O、E两点. 1分
因为 O是AC的中点，E是PC的中点，
所以 OE∥AP， 3分
又因为 OE平面BDE，PA平面BDE，
所以 PA∥平面BDE 5分
（2）
因为 PO底面ABCD，BD平面BDE，
所以 POBD， 6分
又因为四边形ABCD是正方形，AC与BD是对角线
所以 ACBD，且ACPO=O 7分
所以 BD平面PAC， 8分
因为 BD平面BDE，
所以 平面PAC平面BDE. 10分21世纪教育网
20. 解：设投资x万元于A项目，则投资（40－x）万元于B项目， 2分
总利润 5分
8分
当x＝15时，Wmax＝325(万元)．
所以投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元.
10分
21. 解：
当的斜率不存在时，方程为＝5，与圆C相切，不满足题目要求， 1分
设直线的斜率为，则的方程. 2分
如图所示，设是圆心到直线的距离，
是圆的半径，则是弦长的一半，
在中，＝5.
＝＝×4＝2. 4分
所以 ， 6分
又知 ，
解得＝或＝. 8分
所以满足条件的直线方程为 10分
22. （1）由条件幂函数，在上为增函数，
得到
解得 2分
又因为
所以或 3分
又因为是偶函数
当时，不满足为奇函数；
当时，满足为偶函数；
所以 5分
（2）令，21世纪教育网
由得：
在上有定义，且
在上为增函数. 7分
当时，

因为所以 8分
当时，[来源:21世纪教育网]
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此种情况不存在， 9分
综上，存在实数，使在区间上的最大值为2.
10分
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