山东省聊城市重点中学2012-2013学年高一上学期第四次模块检测数学试题
文档属性
| 名称 | 山东省聊城市重点中学2012-2013学年高一上学期第四次模块检测数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-17 14:57:51 | ||
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文档简介
山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高一上学期第四次模块检测数学试题
考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．设集合S={}，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2．设集合则下列图形中能表示A与B关系的是( )
A. B.
C. D.
3．若函数 一定是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
4．在正三棱柱( )
A. B. C. D.
5．以下六个关系式：①，②，③, ④, ⑤，⑥是空集，其中错误的个数是 （ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
6．对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）
A. B.
C. D.无法确定
7． a=l是直线y=ax+1和直线y=(a一2)x一1垂直的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（ ）
A. B.
C. D.
9．如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是( )
A. B.
C. D.
10．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数f(x)(xR)为奇函数, f(2)=1, f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(3)等于（ ）
A. B.1 C. D. 2
12．已知奇函数f(x)列任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有（ ）
(x1-x2)( (x1)-f(x2)>0)，则一定正确的是
A.f(4)>f(一6) B．f(一4) C．f(一4)>f(一6)D．f(4)第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
13．化简的结果是 .
14．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域；
③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）
15．函数的反函数
16．设函数，若关于的方程在上恰好有两个相异实根，则实数的取值范围为______________．
评卷人
得分
三、解答题
17．已知函数是偶函数．
（1） 求的值；
（2） 设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
18．已知函数
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下
不等式成立，则称函数为区间上的
“凹函数”．试证当时，为“凹函数”．
19．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线的方程。
20．某商家有一种商品，成本费为a 元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就 a的取值说明这种商品是月初售出好，还是月末售出好？
21．已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ？
高一数学参考答案
一、选择题
1．C??????
解析：由定义能满足关系式，同理x=A3满足关系式
2．A??????3．A??????4．B??????5．C??????6．A??????7．C??????
解析：若a=1，则直线y=x+1和直线y=－x－1的斜率乘积为一1，所以两者互相垂直；若直线y=ax+1和直线y=(a一2)x—1垂直，则有a(a一2)=一1，解之得a=1.故为充要条件
8．D??????9．D??????10．D??????
解析：由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，画出满足题意的一个函数图象如右图所示．因为是钝角三角形的两个锐角，所以，，所以， 所以．
11．C??????
该题考查抽象函数的性质，由于=+，代入x=1，显然=+=一f(1)+1=，则==+ = 12. C?
解析：该题考查抽象函数的运算，显然(4—6)(一))＞0<，结合奇函数的定义，得—=，一=，故>
二、填空题
12．
13．③④
14．
15．
三、解答题
16．解:(1) ∵ 函数是偶函数 ????????????? ∴ ????????????? 恒成立 ????????????? ∴ ,则 ????????????? (2) , ????????????? 函数与的图象有且只有一个公共点,即 ????????????? 方程只有一个解????????????? ????????????? 由已知得: ????????????? ∴ ????????????? 方程等价于: ????????????? 设,则有一解 ????????????? 若,设,∵,∴恰好有一正解 ????????????? ∴ 满足题意 ????????????? 若,即时,不满足题意 ????????????? 若,即时,由,得或 ????????????? 当时,满足题意 ????????????? 当时,(舍去) ????????????? 综上所述:实数的取值范围是
17．解(1)由,得 函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. 令,上述问题等价于,而为在上的减函数,则,于是为所求. (2)证明:由 得 ? ?? 而? ① ??? 又,? ∴? ② ∵?? ∴, ∵? ∴? ③? 由①、②、③得 即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数
18．解：设直线l的方程为，令，令，，解得， 所求的直线方程为。
19．解：由已知商品的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为： =100+（a+100）×2.4% =0.024 a+102.4??????????? 若月末售出，可获利=120－5=115（元） －=0.024a－12.6=0.024（a－525） 故当成本a大于525元时，月初售出好； 当成本a小于525元时，月末售出好； 当成本a等于525元时，月初、月末售出获利相同
20．证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ????????????? ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.? ????????????? 又 ????????????? ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ????????????? ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=，∠ADB=， ∴ 由得 故当时，平面BEF⊥平面ACD.
考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．设集合S={}，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2．设集合则下列图形中能表示A与B关系的是( )
A. B.
C. D.
3．若函数 一定是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
4．在正三棱柱( )
A. B. C. D.
5．以下六个关系式：①，②，③, ④, ⑤，⑥是空集，其中错误的个数是 （ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
6．对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）
A. B.
C. D.无法确定
7． a=l是直线y=ax+1和直线y=(a一2)x一1垂直的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（ ）
A. B.
C. D.
9．如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是( )
A. B.
C. D.
10．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数f(x)(xR)为奇函数, f(2)=1, f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(3)等于（ ）
A. B.1 C. D. 2
12．已知奇函数f(x)列任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有（ ）
(x1-x2)( (x1)-f(x2)>0)，则一定正确的是
A.f(4)>f(一6) B．f(一4)
评卷人
得分
二、填空题
13．化简的结果是 .
14．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域；
③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）
15．函数的反函数
16．设函数，若关于的方程在上恰好有两个相异实根，则实数的取值范围为______________．
评卷人
得分
三、解答题
17．已知函数是偶函数．
（1） 求的值；
（2） 设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
18．已知函数
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下
不等式成立，则称函数为区间上的
“凹函数”．试证当时，为“凹函数”．
19．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线的方程。
20．某商家有一种商品，成本费为a 元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就 a的取值说明这种商品是月初售出好，还是月末售出好？
21．已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ？
高一数学参考答案
一、选择题
1．C??????
解析：由定义能满足关系式，同理x=A3满足关系式
2．A??????3．A??????4．B??????5．C??????6．A??????7．C??????
解析：若a=1，则直线y=x+1和直线y=－x－1的斜率乘积为一1，所以两者互相垂直；若直线y=ax+1和直线y=(a一2)x—1垂直，则有a(a一2)=一1，解之得a=1.故为充要条件
8．D??????9．D??????10．D??????
解析：由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，画出满足题意的一个函数图象如右图所示．因为是钝角三角形的两个锐角，所以，，所以， 所以．
11．C??????
该题考查抽象函数的性质，由于=+，代入x=1，显然=+=一f(1)+1=，则==+ = 12. C?
解析：该题考查抽象函数的运算，显然(4—6)(一))＞0<，结合奇函数的定义，得—=，一=，故>
二、填空题
12．
13．③④
14．
15．
三、解答题
16．解:(1) ∵ 函数是偶函数 ????????????? ∴ ????????????? 恒成立 ????????????? ∴ ,则 ????????????? (2) , ????????????? 函数与的图象有且只有一个公共点,即 ????????????? 方程只有一个解????????????? ????????????? 由已知得: ????????????? ∴ ????????????? 方程等价于: ????????????? 设,则有一解 ????????????? 若,设,∵,∴恰好有一正解 ????????????? ∴ 满足题意 ????????????? 若,即时,不满足题意 ????????????? 若,即时,由,得或 ????????????? 当时,满足题意 ????????????? 当时,(舍去) ????????????? 综上所述:实数的取值范围是
17．解(1)由,得 函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. 令,上述问题等价于,而为在上的减函数,则,于是为所求. (2)证明:由 得 ? ?? 而? ① ??? 又,? ∴? ② ∵?? ∴, ∵? ∴? ③? 由①、②、③得 即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数
18．解：设直线l的方程为，令，令，，解得， 所求的直线方程为。
19．解：由已知商品的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为： =100+（a+100）×2.4% =0.024 a+102.4??????????? 若月末售出，可获利=120－5=115（元） －=0.024a－12.6=0.024（a－525） 故当成本a大于525元时，月初售出好； 当成本a小于525元时，月末售出好； 当成本a等于525元时，月初、月末售出获利相同
20．证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ????????????? ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.? ????????????? 又 ????????????? ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ????????????? ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=，∠ADB=， ∴ 由得 故当时，平面BEF⊥平面ACD.
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