山东省枣庄市薛城区五校联考2021-2022学年九年级（下）月考数学试卷（3月份）（Word版 含解析）

2021-2022学年山东省枣庄市薛城区五校联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列各数中，绝对值最小的数是
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
如图是由个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是
A.
B.
C.
D.
如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为
A. B. C. D.
小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案如图所示，每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”其中第个图案中有个正方体，第个图案中有个正方体，第个图案中有个正方体，按照此规律，从第个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是
A. B. C. D.
如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
用配方法解方程，变形后的结果正确的是
A. B. C. D.
如图，已知为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为若的面积为，则的值为
A. B. C. D.
函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.
某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是
A.
B.
C.
D.
如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为
A.
B.
C.
D.
已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；；；不等式的解集为，正确的结论个数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
如图，扇形中，为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点若，，则该扇形的半径长为______．
规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么向量可以表示为：，如果与互相垂直，，，那么若与互相垂直，，，则锐角______．
将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置如图，使得点落在对角线上，与相交于点，则______结果保留根号
菱形的一条对角线长为，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为______．
如图，点、、在上，，，则的半径为______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
计算：．
在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为、、，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．
用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
求两次摸到不同数字的概率．
宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为．
求坐垫到地面的距离；
根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
结果精确到，参考数据：，，
如图，矩形中，，，点、分别在、上，且．
求证：四边形是菱形；
求线段的长．
如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点．
求反比例函数的表达式；
求的面积．
如图，在中，，过延长线上的点作，交的延长线于点，以为圆心，长为半径的圆过点．
求证：直线与相切；
若，的半径为，则______．
如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
求抛物线的表达式；
当线段的长度最大时，求点的坐标；
抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，，，
绝对值最小的数是．
故选：．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
本题考查的是绝对值的计算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，故此选项不合题意；
B、，原计算错误，故此选项不合题意；
C、，原计算正确，故此选项合题意；
D、，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：从正面看易得第一层有个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】
解：直尺的两边互相平行，，
．
，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由题意知，第个图形中，正方体一共有个，其中写有“心”字的正方体有个，
抽到带“心”字正方体的概率是，
故选：．
先根据已知图形得出第个图形中，正方体一共有个，再用带“心”字的正方体个数除以总个数即可得．
本题主要考查概率公式及图形的变化规律，解题的关键是得出第个图形中正方体个数．
6.【答案】
【解析】解：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，如图，根据切线的性质得，再利用互余计算出，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
根据完全平方公式配方可得到结果．
【解答】
方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
解：方程，整理得：，
配方得：，即，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值结合反比例函数的图象即可得到满足条件的的值．
【解答】
解：轴，
，
，
，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解答】
解：在函数和中，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：设月平均增长的百分率是，则该企业二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，
依题意，得．
故选：．
设月平均增长的百分率是，则该企业二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，根据该企业第一季度的总营业额是万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：过点作轴，垂足为，
点在双曲线上，
四边形的面积为，
点在双曲线线上，且轴，
四边形的面积为，
矩形的面积为．
故选：．
根据双曲线的图象上的点与坐标轴所围成的矩形的面积即可判断．
本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
12.【答案】
【解析】解：抛物线开口向上，则，故正确；
由图象可知：抛物线与轴无交点，即
，故错误；
由图象可知：抛物线过点，，即当时，，
当时，，
，即，
，故正确；
故正确；
点，在直线上，
由图象可知，当时，抛物线在直线的下方，
的解集为，故正确；
故选：．
由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．
13.【答案】且
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得且，
解得且．
故答案为：且．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．
连接，利用等腰三角形的性质可得出，结合可得出为等腰直角三角形，进而可得出，设该扇形的半径长为，则，在中，利用勾股定理可得出关于的方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：连接，如图所示．
，，
．
，
为等腰直角三角形，
．
设该扇形的半径长为，则，
在中，，，
，即，
解得：．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：依题意，得，
解得．
是锐角，
．
故答案是：．
根据平面向量垂直的判定方法得到：，结合特殊角的三角函数值解答．
本题是新定义型，考查平面向量，点的坐标，平面向量垂直的条件等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】
【解析】解：四边形为正方形，
，，
边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点落在对角线上，
，，
为等腰直角三角形，
．
故答案为．
先根据正方形的性质得到，，再利用旋转的性质得，根据正方形的性质得，则可判断为等腰直角三角形，从而计算即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
17.【答案】
【解析】解：如图所示：
四边形是菱形，
，
，
因式分解得：，
解得：或，
分两种情况：
当时，，不能构成三角形，不符合题意舍去；
当时，，能构成三角形，符合题意
菱形的周长．
故答案为：．
解方程得出或，分两种情况：当时，，不能构成三角形；当时，，能构成三角形，即可得出菱形的周长．
本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出是解决问题的关键．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．
根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是的等腰三角形是等边三角形求解．
【解答】
解：
，又，
是等边三角形
，
故答案为．
19.【答案】解：
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：画树状图如图所示：
所有结果为：，，，，，，，，；
共有种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有个，
两次摸到不同数字的概率为．
【解析】画出树状图即可；
共有种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有个，由概率公式即可得出结果．
本题考查了树状图法求概率以及概率公式；由题意画出树状图是解题的关键．
21.【答案】解：如图，过点作于点，
由题意知、，
，
则单车坐垫到地面的高度为；
如图所示，过点作于点，
由题意知，
则，
．
【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．
作于点，由可得答案；
作于点，先根据求得的长度，再根据可得答案
22.【答案】证明：在矩形中，，，
，，，，
，
，
，
，
四边形是菱形；
解：过作于，
则四边形是矩形，
，，
，
．
【解析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
根据菱形的性质得到，，，，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论；
过作于，得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
23.【答案】解：点在直线上，
，得，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，得，
即反比例函数的表达式是；
将代入，得，
则点的坐标为，
点的坐标为，
的面积是；．
【解析】根据一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点，可以求得点的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
根据题目中一次函数的解析式可以求得点的坐标，再根据中求得的点的坐标，即可求得的面积．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】证明：连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
点在圆上，
直线与相切；
；
【解析】解：，
，
，
，
；
故答案为：．
连接，由等腰三角形的性质得出，，证出，得出，即可得出结论；
由勾股定理得出，得出，再由三角函数定义即可得出结果．
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握切线的判定方法和等腰三角形的性质是解题的关键
25.【答案】解：设，则，则点、的坐标分别为、，
则，解得：，
故点、的坐标分别为、，
则抛物线的表达式为：，
解得：，，
故抛物线的表达式为：；
对于，令，则，故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点的横坐标为，则点，则点，
则，
，故DF有最大值，此时，点；
存在，理由：
点，则，，
以点，，为顶点的三角形与相似，
则，即或，即或，
解得：或舍去或或舍去，
经检验，或是方程的解，
故或．
【解析】点、的坐标分别为、，则，即可求解；
点，则点，则，即可求解；
以点，，为顶点的三角形与相似，则，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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