河北省衡水中学2012-2013学年高一下学期第一次调研考试数学（文）试题

衡水中学2012-2013学年高一下学期第一次调研考试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．，,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为－1，则直线的方程为（　　）
A． B．　C．　D．
3. 若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（　　）　
　Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．－2　　 Ｄ．2
4. 已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（ ）
A． B. 或
C. 或 D．或
5. 直线:ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若∥,则a=（ ）
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
6.已知 满足，则直线必过定点 ( )
A． B． C． D．
7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( )
(A) (B) (C) (D)
8.二进制数101 110（2）转化为八进制数为( )
（A）45（8）（B）56（8） （C）67（8） （D）78（8）
9. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
10．方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆
11. 若实数满足 的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
12．已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
二 填空题 （ 每小题5分，共20分。 ）
13. 圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为 .
14. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥
O-ABCD的体积为_____________．
15. 已知直线经过点，并且与点和点的距离相等，则直线的方程为________________.
16.如图所示，四棱锥P-ABCD中 底面ABCD为边长为2的菱形,PA=PD=2，
平面PAD 平面ABCD,则它的正视图的面积为________________.
三 解答题
17. (10分))求与直线垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程.
18.（12分）圆0:x内有一点p(-1,2),AB为过点p且倾斜角为的弦，
(1)当=135时,求AB的长;
(2)当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程.
19.（12分）如图所示,在正三棱柱中,，点为棱的中点.
(1) 求证:∥ 平面
（2）求所成角的正切值.
20. (12分)已知圆与圆外切，并且与直线相切于点，求圆的方程
21. （12分） 已知圆C经过点A（-3,0）,B(3,0),且圆心在直线y=x上 ,又直线 l: y=kx+2与圆C交于P,Q两点
（1） 求 圆C的方程
（2） 过点（0，2）做直线a与L垂直，且直线a与圆C交于M,N俩点，求四边形PMQN 面积的最大值
22.（12分）已知函数.
（1）写出该函数的单调区间；
（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围；
(3) 若对所有恒成立，求实数n的取值范围.
2012—2013学年度下学期一调考试
高一年级数学试卷参考答案
18.（12分）（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-(x+1),圆心0(o,o)到直线AB的距离为d=,则AB==,AB的长为.-----------6分
（2）此时AB的斜率为,根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0.-------------12分
19.（12分）（1）证明：
又D是AB的中点，可得MD∥AC1，
又
∴∥
（证法二：可取∥平面从而得证）---------4分
（2）可由已知条件证明
，过B作，则
∴是所成的角--------------------------------8分
由已知可得∴∽ 由BD=AB=1,BB1=2得
即BB1与平面CDB1所成角的正切值为.----------------------------------12分
20. (12分) 解：设圆心，，，即，即　①，又圆的圆心为，半径为１，又由外切
有　②，由①、②得，或，．
这时半径分别为２，６．圆的方程为或
21.（12）（1） （2）14
22．(1)解：（1）由函数的图象 函数的单调递减区间是 单调增区间是及 …………3分
（2）作出直线，
函数恰有3个不同零点等价于函数
与函数的图象恰有三个不同公共点。
由函数 又f(0)=1 f(1)=
∴ …………6分
(2)解：∵f(x)是增函数，且f (x)≤n2－2bn+1对所有x∈[－1,1]恒成立
∴[f(x)]max≤n2－2bn+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴n2－2bn+1≥1即n2－2bn≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2nb+n2在b∈[－1,1]恒大于等于0 ……………9分
∴，∴
∴n的取值范围是 ……12分