山东省威海市2012-2013学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案

高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知则
（A） （B） （C） （D）
2.与集合表示同一集合的是
（A） （B） （C） （D）
3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为
（A） （B） （C） （D）
4.下列选项中可以作为函数的图像的是
（A） （B） （C） （D）
5.过点且与直线垂直的直线方程为
（A）（B）（C）（D）
6.函数，则函数的定义域为
（A） （B） （C） （D）
7.设是两不同直线，是两不同平面，则下列命题错误的是
（A）若,∥,则
（B）若，，∥，则∥
（C）若∥，∥则∥
（D）若，∥，，则
8.函数在区间单调递增，则实数的取值范围为
（A） （B） （C） （D）
9.，则
（A） （B） （C） （D）
10. ，则的大小关系为
（A） （B） （C） （D）
11.对于映射,其中,已知中0的原象是1，则1的原象是
（A） （B） （C）或中的一个 （D）不确定
12.设是函数的零点，若有，则的值满足
（A） （B） （C） （D）的符号不确定
高一数学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.直线与直线平行，则的值为_______________.
14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为
___________________.
15._____________.
16.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增
值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元.
(结果保留3个有效数字)
三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分12分)已知全集,,.
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求.
18. (本小题满分12分)已知函数满足.
（Ⅰ）求的解析式及其定义域；
（Ⅱ）写出的单调区间并证明.
19. (本小题满分12分)
已知的三个顶点.
（Ⅰ）求边所在直线方程；
（Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值.
20. (本小题满分12分)
如图，四棱锥的底面是菱形，，面， 是的中点, 是的中点.
（Ⅰ）求证：面⊥面；
（Ⅱ）求证：∥面.
21. (本小题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）若为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值.
22. (本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.
（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；
（Ⅱ）求该商品第7天的利润；
（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.
高一数学参考答案及评分标准
1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
C D C C A,A C B D D, A C
2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13． 14. 15. 16.
三、解答题
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） -----------------------------------2分
-----------------------------------4分
---------------------------------6分
（Ⅱ） ---------------------------------9分
----------------------------------12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）令 -----------------------------------2分
则 -----------------------------------4分
∴
∴ -----------------------------------6分
（Ⅱ）函数在区间单调递减. -----------------------------------7分
设， -------------------------8分
-----------------------------------10分
当时， ∴；
同理，当时
∴函数在区间单调递减. -----------------------------------12分19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） -----------------------------------2分
∴边所在直线方程为 -----------------------------------4分
（Ⅱ） -----------------------------------5分
， -----------------------------------6分
∴，或 -----------------------------------8分
或 -----------------------------------10分
解得或 -----------------------------------12分
20．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）∵底面是菱形，
∴为正三角形
是的中点, ， -----------------------------------2分
面,
∴ -----------------------------------4分
∴
∵
∴面⊥面 -----------------------------------6分
（Ⅱ）取的中点，连结，， -----------------------------------8分
∵是中点，∴∥且
∴与平行且相等，
∴∥ -----------------------------------10分
∵
∴∥面. -----------------------------------12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
函数为偶函数，所以二次函数函数的对称轴为
-----------------------------------2分
∴ -----------------------------------4分
（Ⅱ）
对称轴
当即时，， -----------------------------------6分
当即时，，无解----------------------------8分
当即时，， ----------------10分
综上所述，或. -----------------------------------12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ） -----------------------------------5分
（Ⅱ）元 -----------------------------------8分
（Ⅲ）设该商品的利润为
-----------------------------------11分
当时，
当时，
当时，
∴第6天利润最大，最大利润为1050元. -----------------------------------14分
o
y
xo
o
y
xo
o
y
xo
o
xo
y
正视图
俯视图
左视图
(第14题图)
P
A
D
C
B
F
E