浙江省杭高2012-2013学年高一上学期期末数学试题

杭高2012学年第一学期期末考试高一数学试卷
注意事项：
1．本卷考试时间为90分钟，满分为100分。
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将答案填在答题卷相应的答题栏内。
1．若集合，，则集合等于（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．若满足，，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．已知函数那么的值为 （ ）
A． B． C． D．
5．若，，且，则的值等于 21世纪教育网 (　 　)
A．　　　　　B．或 C． D．
6．已知函数的部分图像如图
所示，当时，满足的的值为 （ ）
A． B． C． D．
7. 要得到函数的图像, 需要将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．在中，分别为角的对边，若，且
，则的形状是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
9．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取
值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10．如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值为 ( )
A．4 B．5
C．7 D．6
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。将答案填写在答题卷相应的答题线上。
11． = ．
12．函数的定义域是 ．
13．若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ．
14．在等边中，边长为，为边中点，点在边上，且，则的值为 ．
15．在中，内角的对边分别为，若，，
则 ．
16．已知函数，现给出下列命题：
①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；
②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f (x)在R上是增函数；
③当a ({m|< m <, m(R}时，不等式f (1 + a )f(1 – a ) <0恒成立；
④函数y = f ( | x + 1| ) 是偶函数 .
其中正确的命题是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，求的值．
18．（本题满分12分）
已知是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值．
19．（本题满分10分）
在中，分别为角的对边，满足，
（1）若，，求的值；
（2）若，，且角为钝角，求实数的取值范围。
20．（本题满分12分）
设函数是定义域为的奇函数．
（1）求值；
（2）若，试判断函数的单调性．并求使不等式
对一切恒成立的的取值范围；
（3）若， 且在上的最小值为，
求的值．
杭高2012学年第一学期期末考试高一数学答卷页
一．选择题：(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题：(每小题4分，共24分)
11．____________________； 12．____________________；
13．____________________； 14．____________________；
15．____________________； 16． ____________________．
三．解答题：(46分)
17．
座位号
18．
19．
20．
高一期末考试数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
C
A
D
B
A
C
C
B
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15． 16．①③
三、解答题
17．解：（Ⅰ）
．
由，得（）．
∴函数的单调递增区间是（）．………… 6分
（Ⅱ）∵，∴，．
∵，∴， ．
∴…12分
18．解：（1）设，由和可得：
， ∴ 或
∴，或 ……………………………………6分
（2）∴ ，
即∴，
∴ ，所以，∴ …………12分
19．（1）时，，可得，故
…………4分
（2）法1：因为，所以，
于是由，得
又此时，从而由，又，所以…………10分
法2：，由，得
因为，所以，
将代人，
…………10分
20．解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，…… 1分
∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，…… 2分
（2）
……3分
单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。……4分
不等式化为 21世纪教育网
……5分
，解得 ……6分21世纪教育网
……7分
，由（1）可知为增函数
令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2　(t≥)………9分
若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2………… 10分
若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去…………11分
综上可知m＝2.…………12分