浙江省宁波市2012-2013学年高一上学期期末数学试题

宁波市2012学年第一学期期末考试
高一数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．
考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做在答题卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为
（A） （B）
（C） （D）
2．如果角的终边经过点，则
（A） （B） （C） （D）
3．已知向量，，若，则实数x的值为
（A）1 （B） （C） （D）
4．如图在四边形中，设，，，则

（A） （B）
（C） （D）
5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
（A）向左平移个单位长度 （B）向左平移个单位长度
（C）向右平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度
6．已知是指数函数，，21世纪教育网
是幂函数，它们的图象如右图所示，
则的大小关系为
（A） （B）

（C） （D）
7．若则的值是
（A） （B） （C） （D）
8．函数的递增区间是
（A） （B） （C） （D）
9．已知是函数的两个零点，则
（A） （B） （C） （D）
10．函数的图象为如图所示的折线段，其中点的坐标为，点的坐标为．定义函数，则函数的最大值为
（A） （B） （C） （D）
　
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为 ▲ .
12．若向量，满足，且与的夹角为，则 ▲ ．
13．的值为 ▲ ．
14．已知函数一个周期的图象如图所示．则函数的表达式为 ▲ ．
15．设函数的零点为，则不等式的最大整数解是 ▲ .
16．已知正方形的边长为，是的中点，则·= ▲ .
17．关于的方程至少有一个正根，则实数的取值范围为
▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）21世纪教育网
（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）解方程：．
19．（本小题满分14分）
设向量，．
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的值．
20．（本小题满分14分）
已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求的值．
21．（本小题满分15分）
已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；
（Ⅲ）求不等式解集．
22．（本小题满分15分）21世纪教育网
已知，．
记（其中都为常数，且）．
（Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值；
（Ⅱ）若，①证明：的最大值是；
②证明：．
高一数学参考答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
A
D
C
C
C
A
B
B
二．填空题
11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．
三．解答题
18．（本小题14分）21世纪教育网
解：（Ⅰ） -------- 7分
（Ⅱ），即
则或，即或 ------------------- 14分
19、（本小题14分）
解：（Ⅰ）由，得，得； -------- 7分
（Ⅱ）由，，
解得，或。 ------------------- 14分
20、（本小题14分）
解：（Ⅰ）
∴ ---- 21世纪教育网 ----- 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ∴
∵，∴ ∵
∴ ∴
∴
------------------- 14分
21、（本小题15分）
解：（Ⅰ）当时，；
当时，则，，则
综上： ------------------- 7分
（Ⅱ）递增区间：， -------- 21世纪教育网 --- 10分
（Ⅲ）当时，，即
当时，，即
当时，，恒成立
综上，所求解集为： -------------- 15分
22、（本小题15分）
解：（Ⅰ）若时，
则，此时的； --------------6分
（Ⅱ）证明：
令，记
则其对称轴
①当，即时，
当，即时，
故 - 21世纪教育网 -11分
②即求证，
其中
当，即时，
当，即时，

当，即时，
综上： --- 21世纪教育网 -----15分