湖南省怀化市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

湖南省怀化市2012-2013年高一期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共计40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上）
1．全集U＝｛0,1,3,5,6,8 ｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={ 2 },则集合为
A．{ 0,2,3,6 } B．{ 0,3,6 } C． { 1,2, 5,8 } D．
2．若函数，则等于
A． B． C． D．
3．若三点，，在同一直线上，则实数等于
A．2　　 　 B．3　 　　 C．9　 　　 D．
4．函数在实数集上是增函数，则
A． B． C． D．
5. 如图，在中，，为△ABC所
在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直
角三角形个数为
A．4 B. 3
C. 2 D. 1
6． 圆: 与圆: 的位置关系是
A．外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
7．设、为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中正确命题的是
A．若、与所成的角相等，则
B．若，，∥，则
C．若，，，则
D．若，，⊥，则
8. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于
A． B. C. D.
9. 已知,且为奇函数，若,则的值为
A. B． C． D．
10. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分. 请把答案填在答题卡上的相应横线上.）
11. 已知，则 .
12. 如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），
则此几何体的体积是 .
13. 已知,则点A到平面的距离为___.
14. 函数的定义域是 .
15. 若函数，零点，则n=______.
三、解答题（本大题共6个小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．(本小题满分6分)
求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.
17．(本小题满分6分)
（1）计算
（2）已知，求的值.
18. (本小题满分6分)
已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）求过点的圆的切线方程.
19．(本小题满分6分)
如图，在边长为的菱形中，，面，，、分别是和的中点.
（1）求证： 面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求与平面所成的角的正切值.
20．(本小题满分8分)
已知函数.
（1）求证：函数在上为增函数；
（2）当函数为奇函数时,求的值；
（3）当函数为奇函数时, 求函数在上的值域.
21．(本小题满分8分)
某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.
写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；
写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；
当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.
2012年下学期期末教学质量统一检测
高一数学参考答案
一. 选择题：（）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
A
D
D
B
C
A
二. 填空题：（）
11．8； 12. ； 13．3； 14.； 15．1；
三. 解答题
16解．由解得，则两直线的交点为………2分
直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分
故所求的直线为 即………………6分
17解．（1）……………1分
……………3分
（2） 即………5分
……………………6分
18解．（1）设圆C的半径为R , 圆心到直线的距离为d .
，
故圆C的方程为：………………3分
（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，
故为所求的圆C的切线.…………………4分
当切线的斜率存在时，可设方程为： 即
解得故切线为：
整理得：
所以所求圆的切线为：与……………6分
19证明（1）…………1分
又
故 ……………2分
（2）
又

……………4分

（3）解：。由 （2）知
又EF∥PB， 故EF与平面PAC所成的角为∠BPO………5分
因为BC=a 则CO=，BO=。
在Rt△POC中PO=，故 ∠BPO=
所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为……………6分
20解：（1）任取则
因为所以，
， 故
所以在R上为增函数………………3分
（2）因在x=0 有意义，又为奇函数，则
即……………………5分
（3）由x∈[-1，2]得
……… ……8分
21解：（1） ……………………2分
（2）当时，y=100（P-14）（-2P+50）-2000
即
当时，y=100(p-14)( p+40)-2000
即…………………4分
所以……………5分
（3）当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元………………8分