安徽省合肥市第四十五中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试题（Word版 含答案）

2021—2022学年第二学期期中绿色调研（九年级数学）
试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. ﹣9的相反数是【 】
A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣
2. 北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会，在全球社交媒体上吸引超20亿人关注．20亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是　　
A. B. C. D.
5. 下列方程无实数根的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表：
学生 1 2 3 4 5
一周课外阅读时间（小时） 7 5 4 □ 8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（ ）
A. 2，6 B. 1.5，4 C. 2，4 D. 6，6
7. 受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为万元，则（ ）
A B.
C D.
8. 抛物线顶点一定不在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 反比例函数和（k为大于1的定值）在第一象的图象如图所示，点P在上．过点P作轴于点A，与交于点C；过点P作轴于点B，与交于点D，连接OP、OC、OD、AB和CD．四边形PCOD的面积记为，△OCD的面积记为．下列结论不正确的是（ ）
A. 为定值 B.
C. 不为定值 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 一元一次不等式解集为______．
12. 分解因式：______．
13. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝100°，则∠A+∠C＝_______．
14. 如图，E是为矩形ABCD上一点，点O是对角线BD的中点，把△ABE沿AE折叠，使点B落在对角线BD上的点F处，连接AF、AE．
（1）若，则______；
（2）若，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
16. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针方向旋转90°，出旋转后的△A2B2C2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
18. 观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
根据等式规律解决下列问题：
（1）根据规律填空：
第5个等式为______，
……
第n个等式为______．
（2）记．请你把这n个式子左右两边分别相加，用含n的式子表示S．
20. “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
21. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走30米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．
22. 直线MN交⊙O于点A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于E．若DE=，AE=1．求：
（1）⊙O的半径；
（2）圆心O点到AB距离．
六、（本题满分12分）
24. 合肥市2022年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：
组号 分组 频数
一 1
二 2
三 a
四 8
五 3
（1）求a的值；
（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；
（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．
七、（本题满分12分）
26. 已知抛物线y=x2+bx+c经过A(3，0)，对称轴是直线x=1．点B(n 1，y1)，C(2n+3，y2)两点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当n取何值时，y1 y2取最大值；
（3）若B、C两点在直线x=1的两侧，且y1>y2，请直接写出n的取值范围．
八、（本题满分14分）
28. 如图，点E为正方形ABCD边BC延长线上的一个点，连接AE交BD于点F、交CD于点G．
（1）求证：；
（2）如图2，连接AC交BD于点O，连接OE交CD于点H，连接FH：
①若，，求的值；
②若，求．
2021—2022学年第二学期期中绿色调研（九年级数学）
试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】x≥3
【12题答案】
【答案】x(xy+1)(xy-1)
【13题答案】
【答案】220°
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】x1=1+，x2=1-．
【16题答案】
【答案】（1）见解析;
（2）见解析．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】（1）2×5+1；2n+1
（2）S=
【18题答案】
【答案】长木长6.5尺．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】米．
【20题答案】
【答案】（1）⊙O的半径为2；
（2）圆心O点到AB距离为．
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）a=6；
（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数为108°；
（3）第二小组至少有1个班级被选中的概率为．
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）当n=-2时，y1-y2取最大值；
（3）-1＜n＜0．
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①；②2