【新课标】2012-2013学年度下学期高一第一次月考——数学

2012-2013学年度下学期第一次月考
高一数学试题【新课标】
一、选择题（10×5=50分）
1．若ABCD为正方形，E是DC的中点，且等于 （ ）
A． B．
C． D．
2．非零向量的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中：
①存在唯一的实数
②为单位向量，且
③ ④与共线，与共线，则与共线
⑤若，其中正确命题序号是 （ ）
A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤
4．设实数互相垂直，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C．2 D．
5．设的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知，点C在ΔAOB内部，
，则k等于 （ ）
A．1 B．2 C． D．4
7．在ΔABC中，若，则ΔABC是 （ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
8．若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（ ）
A． B． C．1 D．
9．设ΔABC的三个内角为 A、B、C，
，则角C等于 （ ）
A． B． C． D．
10．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的 （ ）
A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心
二、填空题
11．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面积为，则c边的长为
12．已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=
13．设，则的夹角为
14．ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，重心为G，若则∠A=
15．如图，在ΔABC中，
= [来源:21世纪教育网]

三、计算题
16．在平面直角坐标系xoy中，点。
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足，求t的值。
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17．在ΔABC中，内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，已知21世纪教育网
（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。
18．设
（1）若的值；
（2）求的最大值；（3）若
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19．如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5（3＋）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？21世纪教育网
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20．已知，又二次函数的图象是开口向上，其对称轴为的抛物线，当时，求使不等式成立的x的取值范围。
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21．如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。
（1）求的值；
（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；
（3）若的最大值。
参考答案
1—5：BABD A 6—10: DCACA
11． 4 12． 2 13． 1200 14． 15．
16．
19、由题意知AB＝5（3＋）（海里），∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，所以∠ADB＝180°－（45°＋30°）＝105°．
在△DAB中，由正弦定理得＝，
所以DB＝＝
＝＝＝10（海里）．
又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋（90°－60°）＝60°，BC＝20海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD2＝BD2＋BC2－2BDBCcos∠DBC＝300＋1 200－2×10×20×＝900，21世纪教育网
所以CD＝30（海里），则需要的时间t＝＝1（小时）．
所以，救援船到达D点需要1小时．
20．当
21．（1）