北京市朝阳区2012-2013学年高一上学期期末考试 数学Word版含答案

北京市朝阳区2012～2013学年度高一年级第一学期期末统一考试
数学试卷 2013．1
(考试时间l00分钟；卷面总分100分)
试题
选择题
填空题
(17)
(18)
(19)
(20)
总分
得分
一、选择题：本大题共l0小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
(1)设集合M={}，N={}，则MN等于
(A){} (B){}
(C){} (D){}
(2)当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是
(3)右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分 的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之 和是
(A)62 (B)63
(C)64 (D)65
(4)从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是
(A) (B) (C) (D)
(5)运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为
(A)9 (B)10
(C)11 (D)12
(6)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥 而不对立的两个事件是
(A)“至少有一个黑球”与“都是黑球”
(B)“至少有一个黑球”与“都是红球”
(C)“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
(D)“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
(7)已知则的值为
（A）1 (B)2 (C)0 (D)-1
(8)根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是
-1
0
1
2
3
0.37
l
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
(A)(-1,0) (B)(0,1) (C)(1,2) (D) (2,3)
(9)如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A′，则弦AA′的长度大于等于半径长度的概率为
(A) (B)
(C) (D)
(10)设是(0，+∞)上的增函数，当时，，且，则
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
(11)若幂函数的图象过点(2，)，则= .
(12)某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .
(13)函数的定义域是 .
(14)已知≠0，则函数的最大值是 .
(15)已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则= .
(16)给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作{}=m．在此基础上给出下列关于的函数的四个命题：
①函数的定义域为R，值域为[0，]；
②函数在[-，]上是增函数；
③函数是偶函数；
④函数的图象关于直线对称．
其中正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分8分)
二次函数的图象的一部分如右图所示．
(I)根据图象写出在区间[-1，4]上的值域；
(II)根据图象求的解析式；
(Ⅲ)试求k的范围，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰为两个元素的集合．

(18)(本小题满分8分)
已知函数，且．
(I)求a的值；
(II)证明为奇函数；
(Ⅲ)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.
(19)(本小题满分10分)
某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如右图所示)．
(I)求分数在[70，80)内的频率；
(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；
(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
(20)(本小题满分10分)
已知函数在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记．
(I)求实数a，b的值；
(Ⅱ)若不等式成立，求实数的取值范围；
(Ⅲ)定义在[p，q]上的函数，设将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M>0，使得和式恒成立，则称函数为在[p，q]上的有界变差函数。试判 断函数是否为在[0，4]上的有界变差函数?若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
(表示)