平面向量的综合应用 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
《平面向量的综合应用一》
热身训练
设分别是的三边线段上的点，且,则与( )
解：
反向平行 同向平行 互相垂直 既不平行也不垂直
无序 → 有序
基底
转化
平面向量综合应用中的基底策略
温故知新:
平面向量的基本定理
/ 01
温故知新
平面向量基本定理
如果、 是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量___________ 一对实数、，使得，其中、 称为一组_________.
填一填：
不共线
有且仅有
基底
温故知新
例1 在中，是线段的三等分点，则的值为.
问题1：利用基底法解决平面向量问题的基本步骤是什么？
基底法一般步骤：
①在平面图形中选取两个不共线向量；
②把问题中涉及的向量用进行线性表示；
③利用向量的运算法则和性质求解.
解：
未知 → 已知
基底
转化
课堂探究：
平面向量综合应用中的
基底策略
/ 02
课堂探究
例2 在平行四边形中，探究以下问题：
（1）为的中点，与交于点,且则.
问题2：未知模长或角度的向量可以作为基底吗？
解：
课堂探究
例2 在平行四边形中，探究以下问题：
(2) 已知是平行四边形所在平面上的一点，且满足 ,求的值.
问题3：本题的解题策略除了应用基底法之外，还运用了什么原理？
解：易知 ①
且
=
即 ②
由①②式可得解得，
平面向量基本定理: 同一组基底分解的唯一性
课堂探究
例2 在平行四边形中，探究以下问题：
(3) 分别是线段的中点，且 ,求的值；
解：
易知
由①②解得
更换基底
课堂探究
例2 在平行四边形中，探究以下问题：
(3) 分别是线段的中点，且 ,求的值；(4)在(3)的条件下,设为的内心，若 求的值.
解：
①
为的内心
②
由①②可知,又由可知
O
单位向量作基底
更换基底
课堂探究
问题4：什么样的向量常被选为基底？有什么特点？
O
三角形的
两条邻边
aa
已知
模长和夹角
的向量
平行四边形
的两条邻边
单位向量
课堂探究
对基底策略的感悟：
常见基底为已知模长或夹角的一组向量，但未知模长与夹角的向量也可以选择作基底。
课堂探究
对基底策略的感悟：
常见基底为已知模长或夹角的一组向量，但未知模长与夹角的向量也可以选择作基底。
敢选
课堂探究
对基底策略的感悟：
常见基底为已知模长或夹角的一组向量，但未知模长与夹角的向量也可以选择作基底。
任意两个不共线向量均可以作为基底，基底选择的合适与否将决定解答过程的繁杂或简洁。
敢选
课堂探究
对基底策略的感悟：
常见基底为已知模长或夹角的一组向量，但未知模长与夹角的向量也可以选择作基底。
任意两个不共线向量均可以作为基底，基底选择的合适与否将决定解答过程的繁杂或简洁。
敢选
优选
课堂探究
对基底策略的感悟：
常见基底为已知模长或夹角的一组向量，但未知模长与夹角的向量也可以选择作基底。
任意两个不共线向量均可以作为基底，基底选择的合适与否将决定解答过程的繁杂或简洁。
用基底表示相关向量后，除了做基本的向量运算之外，还有可能利用同一组基底分解的唯一性。
敢选
优选
课堂探究
对基底策略的感悟：
常见基底为已知模长或夹角的一组向量，但未知模长与夹角的向量也可以选择作基底。
任意两个不共线向量均可以作为基底，基底选择的合适与否将决定解答过程的繁杂或简洁。
用基底表示相关向量后，除了做基本的向量运算之外，还有可能利用同一组基底分解的唯一性。
敢选
巧用
优选
拓展应用：
平面向量的基底策略
与平面几何
/ 03
拓展应用（平面向量的基底策略与平面几何）
例3 在中， ,分别是线段的中点，若求的面积.
解：
方
法
一
基
底
法
坐标法可看作以为基底！
拓展应用（平面向量的基底策略与平面几何）
例3 在中，,分别是线段的中点，若求的面积.
解： 以中点为原点，如图所示建立坐标系
设点坐标为点A坐标为,则点B坐标为
为中点
,又解得
方
法
二
坐
标
法
思考讨论：
如何选择基底？
如何将所求向量用基底表示？
坐标法和基底法有怎样的关系？
拓展应用
例4 在中， 已知点分别是边的中点，点在边上，若则线段的长为___.