2022年初三年级质量检测
数学（4月）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。
注意事项：
1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮擦
干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （本卷共计30 分）
一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1. 2022的倒数为
A. B. C. D.
2. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是
A. B. C. D.
3. 2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去。据北京市冬奥会城市
志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449.3万人。
其中449.3万用科学计数法表示为
A. B. C. D.
4. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是
A. B. C. D.
5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：
，，，，，则这组数据的众数是
A. B. C. D.
6. 下列计算结果正确的是
A. B.
C. D.
7. 下列说法正确的是
A. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B. 已知反比例函数，随的增大而减小
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
8. 如图，与位似，点是位似中心，若，
，则
A. B. C. D.
9. 已知抛物线与轴交于，两点，将这条抛物线的顶点记为，连结，，则的值为
A. B. C. D.
10. 如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最
小值是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （本卷共计70 分）
二．填空题：（每小题3分，共计15分）
11. 分解因式：______．
12. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
13. 如图，在中，按以下步骤作图：
分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点；
作直线交于点，连接，若，，则的度数为______．
第13题图 第14题图 第15题图
14. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象
限内，连接、已知，则______．
15．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数的图象经
过点，且与边BC交于点若，则点D的坐标为______ ．
三．解答题：（16、17题各6分，18、19、20题各8分，21题9分，22题10分，共计55分）
16.计算：
17.化简求值： ,其中；
18．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对春节联欢晚会中五类节目的喜欢情况，其中：
歌曲、：舞蹈、：魔术、：小品、：相声，随机抽取了部分学生进行调查被调查
的学生只选一类并且没有不选的，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和
扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是______ ；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中， ______ ，节目类型对应的扇形圆心角的度数是______ ；
（4）若该中学有名学生，那么该校喜欢歌曲节目的学生大约有多少人？
19．如图，已知在中，，与相交于点．
求证：
（1）；
（2）四边形为菱形．
20. 2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成为了热销品，某合作商家准备推出钥匙扣和毛绒
玩具两种“冰墩墩”商品。已知每个钥匙扣的单价比毛绒玩具低40元，销售50个钥匙
扣与销售10个毛绒玩具的总价相同。
（1）求钥匙扣、毛绒玩具的单价。
（2）已知单个钥匙扣的成本为6元，单个毛绒玩具的成本是36元。第一阶段商家计划用
不超过1260元的成本制作钥匙扣和毛绒玩具共60个进行销售，且钥匙扣的数量不高于
毛绒玩具的2倍。则钥匙扣、毛绒玩具各销售多少个可获得最大利润？最大利润是多少？
21. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
(
.
)
(
Q
)
（1）如图，在中，，是的角平分线，，分别是，上的
点．求证：四边形是邻余四边形．
（2）如图，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，
使是邻余线，，在格点上．
（3）如图，在的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点
若为的中点，，，求邻余线的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点
在点 的左侧，与轴交于点 ，抛物线经过点和点，点是第一象限抛物线上的一个动点．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）在轴上取点，连接，，当四边形的面积是时，求点的坐标；
（3）在的条件下，当点在抛物线对称轴的左侧时，直线上存在两点，点在点
的上方，且，动点从点出发，沿的路线运动到终点，
当点的运动路程最短时，请直接写出点的坐标．
初三数学 第1页，共6页2022年初三年级质量检测数学（3月）答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B C B D A D B B
10、解：作点关于的对称点，连接，，如图所示：
矩形中，，，，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，
是定值，
当、、、四点共线时，定值最小，最小值，
的最小值为，
故选：．
二、填空题
11、
12、1
13、68°
14、
15、
反比例函数经过点，，反比例函数为，设；
由表示为，因为，设表示为；
把代入解得，表示为；
把代入解得，所以；
由相似可得，可得；
因为，，解得，；
由于在的右侧，，所以
三、解答题
解：原式=
=
=
备注：2，，，，每点1分，求解2分
17、解：原式
当时，原式
18、解：由条形图可知，喜爱类节目的学生有人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的，
本次抽样调查的样本容量是：，
故答案为：；
喜爱类电视节目的人数为：人，
补全统计图如下：
，故，
节目类型对应的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：，；
该校名学生中喜欢歌曲节目的学生有：人．
19、证明：连接，
，
，
；
连接，，设与相交于点，
，，垂直平分，
即，，
又
≌，，又
四边形是平行四边形，又，
四边形是菱形．
20、解：设钥匙单价为扣元，毛绒玩具单价为元，
根据题意得：，
解得：，
元，
答：钥匙扣单价为元，毛绒玩具单价为元；
设钥匙扣销售个，毛绒玩具销售个获利最大，利润元，
由题意得：，
解得：，
，
，随的增大而减小，
当时，利润最大，
此时钥匙扣销售个，毛绒玩具销售个，
元，
当钥匙扣销售个，毛绒玩具销售个时利润最大，最大利润为元．
21、解：，是的角平分线，
，，
，
与互余，
四边形是邻余四边形；
如图所示答案不唯一，
四边形为所求；
，是的角平分线，
，
，
，
，
，点是的中点，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
22、解：设直线的表达式为．
直线经过点和点，
解得
直线的表达式为
将点、的坐标代入抛物线函数表达式得：
，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
如图，连接，过点作轴于点，作轴于点，
当时，即，
，．
，
．
，
．
依题意设点的坐标为．
，，
，
，
．
四边形的面积是，
，
解得，．
当时，
当时，．
点的坐标是或．
当点在抛物线对称轴的左侧时，点，
过点作，使得，作点直线的对称点，连接交直线于点，此时，点运动的路径最短，
，相当于向上、向右分别平移个单位，故点，
，则直线过点，则其表达式为：，
联立得
得：
解得，
则中点坐标为，
由中点坐标公式得：点，
同理可得：直线的表达式为：，
联立得
得：
解得：，
点，
点沿向下平移个单位得：数学双向细目表
科目： 数学 满分： 100 填表人： 填表日期： 2020.10.10
知识模块 知识点 题号 题型 分值 试题难易程度 认知能力层次 三维目标
分值分布 试题对所考查知识的掌握 程度要求 试题设置
灵活性 解题所需时间
(思考量) 学生对试题内容的熟悉程度
难度预估值 容易 中等 较难 识记 理解 简单
应用 综合
应用 知识
与
技能 过程与
方法 情感态度价值观 了解 掌握 熟练
掌握 小 一般 大 较短 中等 较长 很熟悉,
常练习 一般 生疏,
很少见
数与代数 实数的倒数 1 选择题 3 0.9 √ √ √ √ √ √ √
空间与图形 三视图 2 选择题 3 0.9 √ √ √ √ √ √ √
数与代数 科学计数法 3 选择题 3 0.9 √ √ √ √ √ √ √
数与代数 不等式的解集 4 选择题 3 0.9 √ √ √ √ √ √ √
统计与概率 众数 5 选择题 3 0.9 √ √ √ √ √ √ √
数与代数 数式运算 6 选择题 3 0.9 √ √ √ √ √ √ √
数与代数、空间与图形 垂线段、反比例函数、垂径定理、菱形 7 选择题 3 0.8 √ √ √ √ √ √ √
空间与图形 位似 8 选择题 3 0.8 √ √ √ √ √ √ √
数与代数 二次函数与三角函数 9 选择题 3 0.5 √ √ √ √ √ √ √
空间与图形 图形的变换 10 选择题 3 0.4 √ √ √ √ √ √ √
数与代数 因式分解 11 填空题 3 0.9 √ √ √ √ √ √ √
数与代数 二次函数解的个数 12 填空题 3 0.9 √ √ √ √ √ √ √
空间与图形 尺规作图，角的计算 13 填空题 3 0.7 √ √ √ √ √ √ √
空间与图形 坐标的变换，相似三角形 14 填空题 3 0.6 √ √ √ √ √ √ √
数与代数、空间与图形 反比例函数与几何综合 15 填空题 3 0.3 √ √ √ √ √ √ √
数与代数 实数运算 16 解答题 6 0.9 √ √ √ √ √ √ √
数与代数 分式化简并带入求值 17 解答题 6 0.7 √ √ √ √ √ √ √
统计与概率 统计图表的应用分析 18 解答题 8 0.8 √ √ √ √ √ √ √
空间与图形 圆的综合，四边形，平行 19 解答题 8 0.6 √ √ √ √ √ √ √
数与代数 一次方程、一次不等式与一次函数的应用题 20 解答题 8 0.6 √ √ √ √ √ √ √
空间与图形 几何综合 21 解答题 9 0.6 √ √ √ √ √ √ √ √
数与代数 二次函数综合 22 解答题 10 0.4 √ √ √ √ √ √ √ √ √
合计 分值小计 100 0.68
占总分比例2022 年初三年级质量检测
数学（4 月）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为 1-10 题，共 30
分，第Ⅱ卷为 11-22 题，共 70 分。全卷共计 100 分。考试时间为 90 分钟。
注意事项：
1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答
题卡指定位置。
2、选择题答案，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用 2B 橡皮擦
干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （本卷共计 30 分）
一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题 3分，共计 30 分）
1. 2022 的倒数为( )
1 1
A. 2022 B. C. D.2022
2022 2022
2. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3. 2022 年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去。据北京市冬奥会城市
志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破 449.3 万人。
其中 449.3 万用科学计数法表示为( )
A. 44.9 × 105 B. 4.49 × 106 C. 4.49 × 107 D. 0.449 × 107
初三数学 第 1页，共 6页
4. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是
A. > 1 B. < 1 C. ≥ 1 D. ≤ 1
5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：
90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )
A. 95 B. 90 C. 85 D. 80
6. 下列计算结果正确的是( )
A. 5 + 10 = 15 9 3B. 9 = 0
2
C. × 3 = 2 3D. 8 ÷ 2 = 2
3
7. 下列说法正确的是 ( )
A. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
2
B. 已知反比例函数 = ， 随 的增大而减小
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
8. 如图，△ 与△ 位似，点 是位似中心，若 = 3 ，
△ = 4，则 △ = ( )
A. 9 B. 12 C. 16 D. 36
9. 已知抛物线 = 2 2 + 3 与 轴交于 ， 两点，将这条抛物线的顶点记为 ，连结 ，
，则 sin∠ 的值为( )
5 2 5 3 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
10. 如图，矩形 中， = 2， = 4， ， 分别是 ， 上的两个动点， = 1，
△ 沿 翻折形成△ ，连接 ， ，则 + 的最
小值是( )
A. 5 B. 4 C. 2 2 D. 2 5
初三数学 第 2页，共 6页
第Ⅱ卷 （本卷共计 70 分）
二．填空题：（每小题 3分，共计 15分）
11. 分解因式：2 2 + 4 + 2 =______．
12. 已知关于 的方程 2 2 + = 0 有两个相等的实数根，则 的值是 ．
13. 如图，在△ 中，按以下步骤作图：
① 1分别以点 、 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于 、 两点；
2
②作直线 交 于点 ，连接 ，若∠ = 28°， = ，则∠ 的度数为______．
第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
14. 如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为( 4,0)、(0,4)，点 (3, )在第一象
限内，连接 、 .已知∠ = 2∠ ，则 =______．
15．如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 C 在 x 轴上，反比例函数 = ( > 0)的图象经
过点 (6,8)，且与边 BC 交于点 .若 = 2 ，则点 D的坐标为______ ．
三．解答题：（16、17 题各 6分，18、19、20 题各 8分，21 题 9 分，22 题 10 分，共计
55分）
0
16.计算：( 1 ) 1 + tan30 sin60 + 3 2
2
初三数学 第 3页，共 6页
( 2 + 8 ) ÷
2+2
17.化简求值： 2 ,其中 = 2022； +2 4 2
18．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对春节联欢晚会中五类节目的喜欢情况，其中 ：
歌曲、 ：舞蹈、 ：魔术、 ：小品、 ：相声，随机抽取了部分学生进行调查(被调查
的学生只选一类并且没有不选的)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和
扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是______ ；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中， = ______ ，节目类型 对应的扇形圆心角的度数是______ °；
（4）若该中学有 1800名学生，那么该校喜欢歌曲节目的学生大约有多少人？
19．如图，已知在⊙ 中， = = ， 与 相交于点 ．
求证：
（1） // ；
（2）四边形 为菱形．
初三数学 第 4页，共 6页
20. 2022 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成为了热销品，某合作商家准备推出钥匙扣和毛绒
玩具两种“冰墩墩”商品。已知每个钥匙扣的单价比毛绒玩具低 40 元，销售 50 个钥匙
扣与销售 10 个毛绒玩具的总价相同。
（1）求钥匙扣、毛绒玩具的单价。
（2）已知单个钥匙扣的成本为 6元，单个毛绒玩具的成本是 36 元。第一阶段商家计划用
不超过 1260 元的成本制作钥匙扣和毛绒玩具共 60 个进行销售，且钥匙扣的数量不高于
毛绒玩具的2倍。则钥匙扣、毛绒玩具各销售多少个可获得最大利润？最大利润是多少？
21. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
.
Q
（1）如图 1，在△ 中， = ， 是△ 的角平分线， ， 分别是 ， 上的
点．求证：四边形 是邻余四边形．
（2）如图 2，在 5 × 4的方格纸中， ， 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 ，
使 是邻余线， ， 在格点上．
（3）如图 3，在(1)的条件下，取 中点 ，连结 并延长交 于点 ，延长 交 于点
.若 为 的中点， = 2 ， = 3，求邻余线 的长．
初三数学 第 5页，共 6页
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 = 2 + + 2( ≠ 0)与 轴交于 ， 两点(点
在点 的左侧)，与 轴交于点 ，抛物线经过点 ( 2, 3)和点 (3,2)，点 是第一象
限抛物线上的一个动点．
（1）求直线 和抛物线的表达式；
（2）在 轴上取点 (0,1) 13，连接 ， ，当四边形 的面积是 时，求点 的坐标；
2
（3）在(2)的条件下，当点 在抛物线对称轴的左侧时，直线 上存在两点 ， (点 在点
的上方)，且 = 2，动点 从点 出发，沿 → → → 的路线运动到终点 ，
当点 的运动路程最短时，请直接写出点 的坐标．
初三数学 第 6页，共 6页■
18.(8分)
2022年4月质量检测
人数
(1)
初三数学
18
(2)请补全条形图；
学校
考场
(3)m=
一圆心角的度数是
0
60
座位号：
班级
姓名
(4)解：
粘贴条码区域
注意事项：
m%5
1.填涂时，请使用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度
节目类型
以盖住盖满框内范围为准。
2.修改时用2B橡皮擦除干净，保持答题卡整洁。
3.请将条码贴到条码区，试卷不得折叠、损破。
4.缺考标志，考生禁止填涂！缺考：
口
一.选择题(30分)
四四
6
四B四四
2
四BUCD
7四B四 D凹
3
团
ABCD
4
团四
9
四四四
5
勾BD
10四
填空题（每小题3分，共15分）
11.
12.
13.
14.
公
三.解答题(16、17题各6分，18、19、20题各8分，21题9分，22题10分，共计55分)
■19.8分)
(1)证明：
16.(6分)计算：（分）1+tan30.sin60+(W3-V2°
解原式
to
0
(2)证明：
17.6分)化简求值：(2-2+8a
a+2+a-4)
a2+2a
,其中a=2022;
a-2
解：
■
第1页，共2页
■
■
,(8分)
F
白
0
(2)
:
D
(3)
备用图
图1
6
⑧
………B
图2
图3
第2页，共2页
