广东省汕头市金平区东厦中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

东厦中学2011—2012学年度第一学期期中考试
高一级数学科试卷
命题： 卢 芸 ， 教研组长：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．已知集合集合，则 （　 ）
A． B． C． D．
2. 设集合则是 （ ）
A． B． C． D．
3.已知幂函数的图象过点,则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则有（ ）
A．0＜n＜m B．n＜m ＜ 0 C．0＜ m＜n D．m＜n＜0
5．函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．在同一坐标系中函数与的图象是（ ）

8．函数f(x)= —x2+2 (a－1)x+2在区间(-∞,4)上递增，则a的取值范围是 ( )
A．［-3,+∞ B．(-∞,-3 C．(-∞,5 D．［5,+∞
9．如果函数满足，在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是 （ ）
A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是
C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是
10.下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速。
（a） (b) (c)
A． abc B．bac C．cab D．acb
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．已知，则 ；
（第一空2分，第二空3分）
12.不等式的解集为
13. 设集合，且，则实数的取值集合为_______.（用列举法表示）
14.函数的递增区间是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分12分）
计算以下式子：
1)； 2) ；
16. （本小题满分12分）
已知，
（1）求
（2）求的解析式，并求出的最小值。
17.（本小题满分14分）
设全集，,,.
求：（1）；；。
（2）若，求实数的取值范围。
18.（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）当时，函数的定义域和值域均为（），求
（3）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．
19.(本小题满分14分)
已知。
（1）求的定义域；
（2）求使成立的的取值范围。
20.（本小题满分14分）
已知函数.
（1）求函数的定义域并判断证明的奇偶性。
（2）用单调性定义证明:函数f(x)在其定义域上都是增函数.
（3）解不等式.
东厦中学2011—2012学年度第一学期期中考试
高一级数学科试卷参考答案
一、选择题：BCDAB CADAC
二、填空题：
11. 3；0（第一空2分，第二空3分）；12. ；13. {0，－2，}； 14. /
三、解答题：
15. （本小题满分12分）
解：(1)原式==－3； ……6分
（2）原式=……12分
16．（本小题满分12分）
解: （1）令，解得
………………4分
（2）令（）…………6分
…………8分
…………9分
在单调递增，当时，取得最小值为…………12分
17．（本小题满分14分）
解：（1） -------1分
== ----------------2分
== ---------------3分
----------4分
=-------------------------5分
（2）若，则 ------------------6分
①当时，即时，此时 ---------8分
②当时，即时，
----------11分 -------12分
综上所述: 实数的取值范围---------------------------------14分
18．（本小题满分14分）
解：（1）当时，
……2分
∴时，的最小值为1；……………………4分
（2）由（1）知，当时，
在上单调递增，……5分
即 解得 ……7分
……8分
（3）函数图象的对称轴为，抛物线开口向上….10分
∵在区间上是单调函数，∴…………13分
故的取值范围是……….14分
19．（本小题满分14分）
解：（1）依题意得 解得 ………………3分
故所求定义域为 …………4分
（2）由＞0 得 …………5分
当时，即 ……8分
当时，即 ……12分
综上，当时，的取值范围是，
当时，的取值范围是 …………14分
20. （本小题满分14分）
解：（1） ----------------1分
函数f(x)的定义域为 即 ----------------------2分
的定义域为，
又
是定义在上的奇函数 ……………………5分
（2）证明：任取，且
则
---------------------7分
，
又 即 ----------------9分
函数f(x)在其定义域上都是增函数. ………………10分
（3）由得 ----------11分
函数f(x)为奇函数21世纪教育网
-----------12分
由（2）已证得函数在Ｒ上是增函数
-------------13分21世纪教育网

不等式的解集为 -----------------14分