2022年高考数学复习专题课件 ★★六个超越函数的性质和应用 PPT(共56张PPT)

(共56张PPT)
六个超越函数的性质和应用
目 录
x
y
l
P
A
B
C
综上可得，k的最大值为1.
x
y
l
P
A
B
C
【针对训练1】已知函数
（1）若函数 f(x) 的最小值为 0 ，求 a 的值；
（2）证明不等式：
x
y
l
P
A
B
C
【评析】通常这种题，一定要寻找第一问与第二问之间的联系，这种联系常常成为解题的突破点．
x
y
l
P
A
B
C
x
y
l
P
A
B
C
x
y
l
P
A
B
C
（这里是利用图像的直观印象，要给出证明，还需要利用单调性的定义严格证明）
结合（Ⅱ）和（Ⅲ），有哪些启示？
【分析】本题是函数的零点问题，难点是利用函数的单调性与零点存在定理判定零点的个数.
我们先来看看标准解答：
(2017年新课标I卷理21).
(2016年新课标I卷文21).
如出一辙
函数类似
问法相同
注意f(x)过了定点(1,0)，即f(1)=0.
1
【评析】第三问巧妙地使用了前两问的结论，使得证明的过程得以简化．
【解析】（Ⅰ）略，
a=1，b=2
【分析】把 x 乘到括号里去，就会出现 xlnx，利用其最小值再放缩．
【分析】把 x 乘到括号里去，就会出现 xlnx，利用其最小值再放缩．
【分析】题目的本意是利用第一问的单调性证明第二问的不等式，而事实上可以利用函数y=xlnx的性质证第二问的不等式，再用这个不等式通过赋值比较第三问中三个数的大小．
【评析】像这种比较数字大小的题，通常都是在已有的不等式中，恰当地赋值就可以解决．
【例题1】（2017年高考新课标Ⅰ理科第11题）
【分析】由于x，y，z都在指数位置上，所以宜用取对数的办法将它们从指数位置上放下来．
【评析】本题在取对数后，也可采取作商比较法解决．
（III）将这6个数按时从小到大的顺序排序，并证明你的结论．
【分析】只需比较 与
， 与 的大小即可
【分析】
第一问，略；
第二问，可以考虑分离变量求a的取值范围；
第三问，可以考虑借助题干中的不等式证明要求证的不等式．
(2)若对任意的x>0,
求实数a的取值范围；
(2)若对任意的x>0,
求实数a的取值范围；
(3)求证：对任意的x>0,都有
(2)若对任意的x>0,
求实数a的取值范围；
(3)求证：对任意的x>0,都有
【评析】证明不等式实质就是应用不等式的传递性，可以采用同向不等式相加（如证法一），也可以层层传递（如证法二），也可以用叠乘等等．
【分析】
（1）略；
（2）讨论f(x)的零点个数，
可以转化为求 的交点个数．