新课标2012-2013学年高一上学期期中考试数学

2012-2013学年度下学期期中考试
高一数学试题【新课标】
时间：120分钟 满分：150分
选择题（本大题每小题5分，共40分．）
1．如果集合，那么 （ ）
A． B． C． D．
2．满足，且的集合M的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3． 函数的零点所在大致区间为 （ ）
A．（-1,1） B．（0,2） C．（1,3） D．（2,4）
4．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列大小关系正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．设定义在R上的函数f（x）＝，则f（x） （　　）
　 A．既是奇函数，又是增函数 B．既是偶函数，又是增函数
　 C．既是奇函数，又是减函数 D．既是偶函数，又是减函数
7．若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 （ ）
A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0
8．已知a＞0，且a≠1，函数与y=loga（－x）的图象只能是下图中的 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题每小题5分，共35分．）
9．求值： ； ．
10．函数的单调递减区间是____________________．
11．已知 ，则 ．
12．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2） ．
13．设，则使函数则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 ．
14．已知函数是偶函数，当时，，则当时的解析式为 ．
15．如果集合中有且只有一个元素，则称集合具有特洛伊性质，，，若集合M、N具有特洛伊性质，则的取值范围是 ．
三、解答题（共12+12+12+13+13+13=75分）
16．已知集合,．
（1） A仅有一个元素，请用列举法表示的值组成的集合；
（2） A,求实数a的取值范围．
17．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x-2）=lg4 ； （2）解不等式: ．
18．已知0≤ x ≤2，求函数＝－2x＋7的最大值和最小值．

19．已知，其中为常数．（1）是奇函数，求的值；
（2）判定该函数的单调性，并用定义证明．
20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
21．设函数．
（1）在区间上画出函数的图像。
（2）若函数与有3个交点，求k的值；
（3）试分析函数的零点个数．
参考答案
选择题
1—8：DDCB CADB
二、填空题
9． ；17 10． 11． 12．
13．1,3 14． 15．
三、解答题
16．（1）
的值组成的集合是
（2）
①时，
②时，无解
③时，无解
④时，
综上所述，或．
17．解：（1）或（舍去）
（2）
原不等式的解集为
18．解：令，
则
时；时；
19．解：（1）
（2）证明：作差法
20．解：（1）设，
所以 ，
即
（2）设投资股票类产品万元，则债券类投资为（）万元
由题意得：
令
则
所以当，即万元时，收益最大，万元．

21．解： （1）,如右图．
（2）∵函数与有3个交点
∴由（1）的图可知此时的图像经过
y=的最高点
即=k==9．
（3）∵函数的零点个数
等于函数与的交点个数
又∵的图像是一条与x轴平行的直线
∴由（1）的图可知 k=0或k>9时，函数的零点个数为2个
0 k=9时, 函数的零点个数为3个
k<0时, 函数的零点个数为0个．