新课标2012-2013学年高一上学期期末考试 数学

2012—2013学年度下学期期末考试
高一数学试题【新课标】
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．的值是（ ）．
A． B．－ C．2 D．－2
2．在矩形ABCD中，||＝，||＝1，则向量（＋＋）的长等于（ ）．
A．2 B．2
C．3 D．4
3．如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知＝，则tan ?＝（ ）．
A． B．
C． D．
5．tan（? +45°）－tan（45°－?）等于（ ）．
A．2tan 2? B．－2tan 2?
C． D．－
6．已知sin（?－?）cos??－cos（?－?）sin ?＝，且 ??为第三象限角，则cos ?等于（ ）．
A． B．－ C． D．－
7．下列函数中，最小正周期为 ??的是（ ）．
A．y＝cos 4x B．y＝sin 2x C．y＝sin D．y＝cos
8．已知向量a＝（4，－2），向量b＝（x，5），且a∥b，那么x等于（ ）．
A．10 B．5 C．－ D．－10
9．若tan ?＝3，tan ?＝，则tan（?－?）等于（ ）．
A．－3 B．3 C．－ D．
10．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①（a·b）·c－（c·a）·b＝0；②|a|－|b|＜|a－b|；③（b·c）·a－（c·a）·b不与c垂直；④（3a＋2b）·（3a－2b）＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的是（ ）．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（1，2），C（0，c），若⊥，那么c的值是（ ）．
A．－1 B．1 C．－3 D．3
12．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是（ ）．
A．y＝cos x B．y＝sin x
C．y＝tan x D．y＝sin（x－）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上
13．在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝_______．（用a，b表示）
14． 求函数y＝（sin x＋cos x）2＋2cos2x的最小正周期＝ ．
15．已知向量a＝（3，2），b＝（0，－1），那么向量3b－a的坐标是 ．
16．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T＝Asin（?t＋?）＋b（其中＜?＜?），6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的函数解析式是________________．
三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分9分）
已知A（1，2），B（2，3），C（－2，5），求证△ABC是直角三角形．
18． （本小题满分9分）
已知0＜?＜，sin ?＝．
（1）求tan ?的值；
（2）求cos 2?＋sin（?＋）的值
19．（本小题满分9分）
已知|m|＝4，|n|＝3，m与n的夹角为60°，a＝4m－n，b＝m＋2n，
c＝2m－3n．求：
（1）a2＋b2＋c2．
（2）a·b＋2b·c－3c·a．）
20．（本小题满分10分）
（1）已知tan（?－?）＝，tan ?＝?，且?，?∈（0，?），求2?－?的值．
（2）已知cos（?－）＝，sin（－?）＝，且＜?＜?，0＜?＜，求cos（?＋?）的值．
21．（本小题满分9分）
已知tan 2?＝??，2?∈，求
22．（本小题满分10分）
已知函数f（x）＝sin ?x（?＞0）．
（1）当 ?＝?时，写出由y＝f（x）的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若y＝f（x）图象过点（，0），且在区间（0，）上是增函数，求 ??的值．
参考答案
一、选择题：
1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B
7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A
二、填空题：
13． －a＋b． 14． ?．??????????
????（－3，－5） ???????????????????????????16．20；y＝10sin（x＋）＋20，x∈[6，14]．
三、解答题：
17．解析：∵＝（2－1，3－2）＝（1，1），＝（－2－1，5－2）＝（－3，3）．
∴·＝1×（－3）＋1×3＝0．
∴⊥．
18．解：（1）因为0＜?＜，sin ?＝， 故cos ?＝，所以tan ?＝．
（2）cos 2?＋sin（＋?）＝1－2sin2? ＋cos ?＝?－＋＝．
19．答案：（1）366，（2）－157．
解析：∵｜m｜＝4，｜n｜＝3，m与n的夹角为60°，
∴m·n＝|m||n|cos 60°＝4×3×＝6．
（1）a2＋b2＋c2
＝（4m－n）2＋（m＋2n）2＋（2m－3n）2
＝16｜m｜2－8m·n＋｜n｜2＋｜m｜2＋4m·n＋4｜n｜2＋4｜m｜2－12m·n＋9｜n｜2
＝21｜m｜2－16m·n＋14｜n｜2
＝21×16－16×6＋14×9
＝366．
（2）a·b＋2b·c－3c·a
＝（4m－n）·（m＋2n）＋2（m＋2n）·（2m－3n）－3（2m－3n）·（4m－n）
＝－16｜m｜2＋51m·n－23｜n｜2
＝－16×16＋51×6－23×9
＝－157．
另解：a·b＋2b·c－3c·a＝b·（a＋2c）－3c·a＝…＝－157．
20．答案：（1）2?－?＝－；（2）cos（?＋?）＝－．
解析：（1）∵tan（?－?）＝，
∴tan 2（?－?）＝＝．
又∵2?－?＝2（?－?）＋?且tan ?＝－，
∴tan（2?－?）＝＝1．
∵?，?∈（0，?）且tan ?＝－＜0，
tan ?＝＝∈（0，1），
∴0＜?＜，＜?＜?0＜2?＜，－?＜－?＜－－?＜2?－?＜0，
而在（－?，0）内使正切值为1的角只有一个－，
∴2?－?＝－．
（2）∵＜?＜?，0＜?＜，∴＜?－＜?，?＜－?＜．
又∵cos（?－）＝－，sin（－?）＝，
∴sin（?－）＝，cos（－?）＝，
∴cos＝cos[（?－）－（－?）]
＝cos（?－）cos（－?）＋sin（?－）sin（－?）
＝，
∴cos（?＋?）＝2cos2－1＝．
21．答案：－3＋2．
解析：＝＝，
∵tan 2?＝＝－2，
∴tan2?－tan ?－＝0，
解得 tan ?＝或tan ?＝－．
∵＜2?＜?，∴＜?＜，∴tan ?＝，
∴原式＝＝－3＋2．
22．解：（1）由已知，所求函数解析式为f（x）＝sin（x－）．
（2）由y＝f（x）的图象过（，0）点，得sin?＝0，所以?＝k?，k∈Z．
即 ?＝k，k∈Z．又?＞0，所以k∈N*．
当k＝1时，?＝，f（x）＝sinx，其周期为，
此时f（x）在上是增函数；
当k≥2时，?≥3，f（x）＝sin ?x的周期为≤＜，
此时f（x）在上不是增函数．
所以，?＝．