广东省惠来二中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

惠来县第二中学2012—2013学年度第一学期质量检测试题
高一级数学试题
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填空题、解答题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上；答题用笔一律采用黑色字迹钢笔或签字笔．
2．每小题得出答案后，请将答案填写在答题卡上． 答在试卷上不得分.
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知集合，则正确的是（ ）
A． B． C． D.
2.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(　　)．
A．(x)＝ B．(x)＝
C．(x)＝|x| D．(x)＝ex
3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
4.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是
边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，
那么这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5.函数 的零点为 （ ）
A． B．0，4 C． D．-4，0，4
6. 已知函数＝若((0))＝4a ，则实数a等于(　　 )．
A. B. C．2 D．9
7. 设则（ ）
A． B． C． D．
8. 圆C:与直线:mx－y＋1－m=0的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定
9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )
A. B.
C. D.
10.一水池有2个相同的进水口和1个出水口，一个进水口的进水量与时间的函数关系如图甲，出水口的出水量与时间的函数关系如图乙.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙.（至少打开一个水口）.
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是( )
①　　　　 　B.①②　　　　　　C.①③　　　 　D.①②③
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11. 设(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，(x)＝2x2－x，则(1)＝______．
12. ＝
13.若直线与直线平行，则实数 ．
14.方程的解集为______________．
三、解答题（15，16题每题12分，17,18,,19，20题每题14分，共80分，解答时须写出简要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合A=，B={x|2求A∪B，(CRA)∩B；
如果A∩C≠φ，求a的取值范围．
16. 已知的三个顶点坐标分别为，，，求：
（1）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积．
17. 在四棱锥中，底面，为中点，底面是直角梯形，，=90°，，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若直线PB与底面所成角为45°，
求线段PD的长（此问只需写出答案，无需写过程）．
18. 近期流感病毒迅速扩展，为预防流感，某校对寝室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为
（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，
回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入寝室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到寝室？
19.已知函数，函数是反比例函数，且，
令.
（1）求函数，并证明函数在上是单调增函数；
（2）解＞1.
20. 已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点.
(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程；
(2)求四边形的面积的最小值；
(3)若，求直线的方程.
惠来二中2012——2013学年度第一学期高一级
质量检测数学试题答题卡
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
11. 12. 13. 14.
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分12分）
16.（本题满分12分）
17．（本题满分14分）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
18.（本小题满分14分）

19.（本题满分14分）
20. （本小题满分14分）
惠来县第二中学2012—2013学年度第一学期质量检测答案
（高一数学）
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
D
C
B
B
A
A
二、填空题：11. -3 12. 13. 1 14.
三、解答题：
15. 解：（1）A∪B={x|1≤x<10} ------------------3分
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2 ={x|7≤x<10} --------------------9分
（2）当a>1时满足A∩C≠φ -----------------------12分
16.（1）解：AB中点M的坐标是， ------------------2分
中线CM所在直线的方程是，------------------5分
即 ------------------6分
（2）解法一： ，------------------7
直线AB的方程是， ------------------8分
点C到直线AB的距离是 ------------------10分
所以△ABC的面积是． ------------------12分
解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是，
， ------------------9分
------------------12分
17.解：⑴取的中点，连结，因为为中点，所以，且在梯形中，，，所以，，
四边形为平行四边形，所以，平面，平面，
所以平面．------------------6分
⑵取CD中点F,连结BF,易知为直角三角形且BF=FC=1，所以 ,
在 ,易知，所以,所以-----------9分
又由平面，可得， ------------------11分
又PD,BD是面PBD内的两条相交直线，
所以平面． ------------------12分
（3）PD的长为 . ------------------14分
18.（1）从图中可以看出，线段的端点分别为（0,0）（0.1,1）
所以在时，表达式为 y=10t -----------2分
又点（0.1,1）也在上 所以a=0.1 -----------4分
所以 t>1时 ， -----------6分
所以 -----------8分
（2）= -----------10分
即 -----------12分
解得 -----------13分
所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到寝室. ---------14分
19.解：（1）设， 得
，. ------------------2分
依题意，设，则：

=
即
函数=-在上是单调增函数. -------------8分
（2）由=1得， ---------10分
又函数为奇函数，且在上是单调增函数，
在上也是单调增函数， -------------------12分
＞1的解集为 ---------------14分
20.（1）设过点的圆的切线方程为，------1分
则圆心到切线的距离为1，或0，------4分
切线、的方程分别为和------5分
（2），
------10分
（3）设与交于点，则
，在中，，解得
设，则
直线的方程为或------14分