山东省曲阜师大附中2012-2013学年高一上学期期末考试 数学

2012--2013学年度第一学期模块测试
高一数学试题
注意事项：
1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分l50分．考试时间为120分钟．
2．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B铅笔涂写在答题卡上，将第I卷选择题的答案涂在答题卡上．
3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上，考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸．
参考公式：三棱锥的体积公式： (其中S为锥体的底面积，h为锥体的高)；
球的表面积公式： (其中R为球的半径)
第I卷 (选择题共60分)
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=Z，集合A={-2，-l，1，2}，B={1，2}，则=
A、{-2，1} B．{1，2} C{-1，-2} D．{-1，2}
2、在a=-2，-l，，2中，函数的定义域为{}，且是偶函数，则a的值为
A、-2 B、-l C、 D、2
3、已知过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的倾斜角为45o，则m的值为
A、l B、2 C、3 D、4
4、已知集合A到集合B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是
A、2 B、5 C、6 D、8
5、将棱长为10的正方体木块切削成一个最大的球体，则球的表面积为
A、25π B、50π C、100π D、π
6、两条平行线l1：3x+4y-2=0，l2：9x+12y-10=0间的距离等于
A、 B、 C、 D、
7、已知，若f(x0)=1，则x0的值为
A、1 B、-1或1 C、-2或0 D、-1
8、函数的零点所在的大致区间是
A、(6，7) B、(7，8) C、(8，9) D、(9，10)
9、定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+)上单调递减，且f(4)=0，则不等式，f(x)>0的解集为
A、(-4，0)(4，+) B、(-，-4)(0，4)
C、(-4，0)(0，4) D、(-，-4)(4，+)
10、三条直线两两相交，可以确定平面的个数是
A、1 B、1或2 C、3 D、1或3
11、已知函数 (其中a>b)，若的图象如右图所示，则函数的图象大致是
12、已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m，m，则∥； ②若，则∥
③若m//，n //，m//n 则// ④若m,m//，则
其中真命题是
A、①和② B、①和③ C、③和④ D、①和④
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、函数的图象恒过点A，则点A的坐标为 ▲ ．
14、若函数在区间[2，+)上的最小值为-3，则实数m的值为 ▲ ．
15、三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A—PB—C的大小为 ▲ ．
16、定义在R上的偶函数满足，且当时，则 等于 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、(本小题满分12分)
已知函数的定义域为A。
(I)求集合A；
(Ⅱ)若，且=A，求实数m的取值范围。
18．(本小题满分l2分)
将长方体ABCD—A1B1ClD1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲 所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙
(I)画出该几何体的侧视图；
(II)求该几何体的体积。
19、(本小题满分l2分)
已知△ABC的顶点A(0，2)，AC边上的高线BD所在直线的方程为x-2y+2=0，
ABC的角平分线所在的直线方程为y=0。求：
(I)直线AC的方程；
(Ⅱ)点C到直线AB的距离。
20、(本小题满分l2分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，
且PA=PD=AD，E，F分别为PC，BD的中点。
求证：(I)EF//平面PAD；
(II)PA⊥平面PDC。
21、(本小题满分13分)
2013年1月9日以来，全国中东部地区17省市持续雾霾，陷入大范围的重度和严重污染．为减少空气污染，要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放。已知某工厂废气过滤过程中，废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系式为：
(e为自然对数的底数)．如果在前5个小时消除了l0％的污染物，
试求：
(1)k的值；
(2)污染物减少50％需要花多少时间?(精确到1h，参考数据：ln2=0.6931， ln3=1.0986，ln5=1.6094)
22、(本小题满分13分)
已知定义在R上的函数是奇函数．
(I)求实数a的值；
(Ⅱ)判断的单调性，并用单调性定义证明；
(III)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．