专题三 立体几何：规范答题——立体几何解答题 课件（共16张PPT）

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上篇 专题三 立体几何
规范答题示范课——立体几何解答题
立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、建系.建模——将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型；建系——依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.
(1)证明：PA⊥平面PBC；
又PA2＋PC2＝AC2，故PA⊥PC.
又PB，PC 平面PBC，PB∩PC＝P，
所以PA⊥平面PBC. 5分
(2)求二面角B-PC-E的余弦值.
由题设可得E(0，1，0)，A(0，－1，0)，
因为二面角B-PC-E为锐角，
1.(2021·天津卷)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
(1)求证：D1F∥平面A1EC1；
证明　以A为原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，C1(2，2，2)，D1(0，2，2).
因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以E(2，1，0)，F(1，2，0)，
设平面A1EC1的一个法向量为m＝(x1，y1，z1)，
令x1＝2，则y1＝－2，z1＝1，即m＝(2，－2，1).
(2)求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值；
设直线AC1与平面A1EC1所成角为θ，
(3)求二面角A-A1C1-E的正弦值.
(1)证明：GF∥平面ABC；
∴MN∥CD，且MN＝CD，
∴四边形CDNM为平行四边形，∴CM∥DN，
又F为ED的中点，∴GF∥DN，得GF∥CM，
又CM 平面ABC，GF 平面ABC，
∴GF∥平面ABC.
(2)当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角ABED的余弦值.
解　在平面ABC内，过B作BH⊥AC，交AC于H，
∵平面ACDE⊥平面ABC，且平面ACDE∩平面ABC＝AC，BH 平面ABC.
∴BH⊥平面ACDE，则BH为四棱锥BACDE的高，
又底面ACDE的面积确定，
∴要使多面体ABCDE的体积最大，
∴H为AC的中点，连接HF，易知HB，HC，HF两两垂直.
以H为坐标原点，分别以HB，HC，HF所在直线为x，y，z轴建立如图所示的直角坐标系Hxyz.
则A(0，－1，0)，B(1，0，0)，
E(0，－1，2)，D(0，1，1).
设n1＝(x1，y1，z1)为平面ABE的法向量，
取y1＝－1，得n1＝(1，－1，0).
设n2＝(x2，y2，z2)为平面DBE的法向量，