拓展优化　非线性回归问题(共14张PPT)

(共14张PPT)
上篇 专题四 概率与统计
拓展优化　非线性回归问题
通过变量间的相关关系对两个变量进行统计分析是数学的重要应用.其中非线性回归问题具有十分重要的现实意义，不仅培养学生数据分析、数学建模的数学素养，树立数学有用的意识，而且在现实生产生活中有着广泛的应用.
解　设模型①对应的相关系数为r1，模型②对应的相关系数为r2，
由题意得
(1)请从相关系数的角度分析哪一个模型的拟合程度更好；
则|r1|<|r2|，因此从相关系数的角度分析，模型y＝eλx＋t的拟合程度更好.
解　(ⅰ)先建立v关于x的线性回归方程，
由y＝eλx＋t，得ln y＝t＋λx，即v＝t＋λx，
所以预测2022年的盈利额约为157.60亿元.
1.由图表计算相关系数加以比较，判断两函数模型拟合效果.
2.破解题目的关键：(1)会转化，把非线性回归方程转化为线性回归方程.本题中，通过取对数，把非线性回归方程转化为线性回归方程，求出线性回归系数，得出线性回归方程，最后转化为非线性回归方程.(2)准确计算，读懂题意，会预测预报变量的值.
点津突破
[跟踪演练]
区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术.区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式.2015年至2019年五年期间，我国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列.现收集我国这五年区块链企业总数量的相关数据，如下表所示：
年份 2015 2016 2017 2018 2019
编号x 1 2 3 4 5
企业总数量y/千个 2.156 3.727 8.305 24.279 36.224
(1)根据表中数据判断，y＝a＋bx与y＝cedx(其中e＝2.718 28…，为自然对数的底数)，哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？(给出结果即可，不必说明理由)
解　回归方程y＝cedx适宜预测未来几年我国区块链企业总数量.
(2)根据(1)的结果，求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位)；
解　对y＝cedx两边取自然对数，得ln y＝ln c＋dx，
解　对于首场比赛的选择有以下三种情况：
A，甲与乙先赛；B，甲与丙先赛；C，丙与乙先赛.