拓展优化　抛物线焦点弦相关结论的应用(共18张PPT)

(共18张PPT)
上篇 专题五 解析几何
拓展优化　抛物线焦点弦相关结论的应用
【典例1】 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|＝2|BF|，则|AB|等于(　　)
B
解析　不妨设点A在x轴的上方，如图，设A，B在准线上的射影分别为D，C，作BE⊥AD于点E，
设|BF|＝m，直线l的倾斜角为θ，
则|AF|＝2m，|AB|＝3m，
由抛物线的定义知
|AD|＝|AF|＝2m，
|BC|＝|BF|＝m，
由y2＝4x，知2p＝4，
点津突破
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法二　(活用结论)依题意，抛物线y2＝16x，p＝8.
【典例3】 (2021·衡水检测)设抛物线E：y2＝6x的弦AB过焦点F，|AF|＝3|BF|，过A，B分别作E的准线的垂线，垂足分别是A′，B′，则四边形AA′B′B的面积等于(　　)
C
解析　法一　(常规解法)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1>y2，
则y1y2＝－9.
因为|AF|＝3|BF|，所以y1＝－3y2，
法二　(活用结论)设直线AB的倾斜角为α，
不妨令A在x轴上方，根据结论(1)，得
法三　(活用结论)不妨令A在x轴上方，如图所示，作BG⊥AA′，垂足为G，则|A′G|＝|BB′|，|BG|＝|A′B′|.
设|BF|＝m，由|AF|＝3|BF|，得|AF|＝3m，
所以|AB|＝4m.
由抛物线的定义知|AA′|＝|AF|＝3m，|BB′|＝|BF|＝m，
点津突破
[跟踪演练]
1.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)
D
解析　法一　设A(xA，yA)，B(xB，yB)，
2.(多选)(2021·张家口质检)抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过点F，其斜率k>0，且交抛物线于A，B(点A在x轴下方)两点，抛物线的准线为m，AA1⊥m于A1，BB1⊥m于B1，下列结论正确的是(　　 )
ABD
解析　对于A，记直线l交准线m于Q.
易知∠BB1F＝∠B1FB，∠AA1F＝∠A1FA，
解析　因为抛物线C的方程为y2＝4x，
所以抛物线C的焦点为F(1，0)，
将其代入抛物线方程，消去y并化简得3x2－10x＋3＝0.