拓展优化　破解图形的对称性问题(共19张PPT)

(共19张PPT)
上篇 专题五 解析几何
拓展优化　破解图形的对称性问题
近几年高考和模考的圆锥曲线综合题中出现了不少与轴对称、中心对称、平行、垂直、中垂线、弦的中点、特殊几何图形或特殊几何图形内接于圆锥曲线等有关的问题，用解析几何呈现出来的形式往往是过定点或为定值、角相等或互补、斜率相等或互为相反数或互为负倒数等. 这种题型能有效考查直观想象、数学运算和逻辑推理等核心素养，倍受命题者青睐.
(1)求椭圆C的标准方程；
联立①②得a2＝4，b2＝2.
解　根据题意可设直线AB的方程为y＝－x＋n.
由Δ＝(－4n)2－4×3×2(n2－2)>0，得n2<6.
设A(x1，－x1＋n)，B(x2，－x2＋n)，
由于点A，B关于直线y＝x＋m对称，则AB的中点M在直线y＝x＋m上，
点津突破
(1)求抛物线E的方程；
(2)若M，N是E上的两个动点，|MF|＋|NF|＝8，问是否存在定点S，使得|SM|＝|SN|？若存在，求出S的坐标；若不存在，请说明理由.
解　法一　假设存在定点S，使得对E上满足条件的动点M，N恒有|SM|＝|SN|，
由对称性可知，点S必在x轴上，故可设S(t，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).
由抛物线的定义，得|MF|＋|NF|＝x1＋2＋x2＋2＝x1＋x2＋4，
因为|MF|＋|NF|＝8，所以x1＋x2＝4.
所以(x1－t)2＋8x1＝(x2－t)2＋8x2，
即(x1＋x2＋8－2t)(x1－x2)＝0，
则(6－t)(x1－x2)＝0.①
因为①对满足条件的任意M，N恒成立，所以t＝6.
所以存在定点S(6，0)，使得|SM|＝|SN|.
由抛物线的定义，则|MF|＋|NF|＝x1＋2＋x2＋2＝x1＋x2＋4，
因为|MF|＋|NF|＝8，所以x1＋x2＝4，则x0＝2.
当x1≠x2时，y1≠y2且y1＋y2≠0，
可知线段MN的垂直平分线恒过定点S(6，0).
当x1＝x2时，线段MN的垂直平分线为x轴，它也过点S(6，0).
综上，存在定点S(6，0)，使得|SM|＝|SN|.
A.y2＝2x B.y2＝4x C.y2＝6x D.y2＝8x
C
易知AM与抛物线的准线垂直，因此AM∥x轴.
由∠AMF＝120°，可知直线FM的倾斜角为120°.
解得p＝3.
所以抛物线C的方程为y2＝6x.
又∠AMF＝120°，|MA|＝|MF|，连接AF，所以∠MAF＝30°.
记抛物线的准线与x轴的交点为N，
所以抛物线C的方程为y2＝6x.
(1)求∠AMB的最大值；
过点M作MH⊥x轴，垂足为H，则H(x0，0).
因为点M(x0，y0)在椭圆上，
此时y0＝2，即点M为椭圆C的上顶点.
解　设直线BM的斜率为k′，M(x0，y0)，