初三定时作业四
数学答案
(全卷共4个大题，满分150分，考试时间120分钟）
选择题。（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的选项涂在答题卡对应的位置上。
1-6 BABDDD 7-12 AACBBD
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13.-1 14. 15. 16.80
三、解答题（本大题 2 个小题， 每小题 8 分， 共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上.
17.(1)原式 4分
(2) 原式= 1-x 8分
18.(1)1.4，1.2，144； 3分
(2)根据以上数据，从平均数看九年级平均数1.3大于八年级平均数1.1，从中位数看九年级中位数1.4大于八年级中位数1.2，从众数看，九年级众数1.4大于八年级众数1.2，从三方面分析，九年级学生锻炼时间多； 6分
(3)两个年级良好人数为1000人． 10分
四.解答题 （本大题 7 个小题， 每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上.
19.（1）如图：
5分
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO， 6分
∵，
∴OE+OD=3BE， 7分
∴OE+BE+OE=3BE，
∴OE=BE， 8分
∵AG为OB的垂直平分线，
∴AB=AO，
∵AB=BG，
∴BG=AO=OC． 10分
20.(1)， 4分
(2) 8分
(3)或 10分
21.解：如图，过点C作CI⊥EG，垂足为I，则EI=CD=6，
∵，斜坡的坡度为，
∴设,， 2分
∵，
∴，
解得， 4分
∴，，
∴，
∴点到山脚的水平距离为50米； 5分
(2)
解：如图，过点H作HJ⊥EG，垂足为J，则HJ=DE=10，CH=IJ，
∵斜坡的坡度为，
设，，
∴，， 6分
∵点测量得建筑物底部的仰角为，即，
∴，
解得：，
∴，， 8分
∵点测量得建筑物顶部的仰角为，即，
∴，
∴，
∴（米）； 10分
22.（1）设B厂家生产x小时
答：B厂家至少生产7小时. 4分
（2）设B厂家增加a小时
7分
8分
答：A厂家每天实际生产12小时. . 10分
23.(1)195是，1736不是，理由如下： 2分
∵195=13×15,1+1≠8
∴195不是虎数. 3分
∵1736=31×56,1+6=7,3+5=8
∴1736是虎数. 4分
(2)设M的十位数字为a,个位数字为b,
∵自然数A是“虎数”，
∴N的十位数字为8-a,个位数字为7-b,
∵M的十位数字与个位数的差，与N的十位数字与个位数字的和求和记为P(A),M的十位数字与个位数字的和，与N的十位数字与个位数字的差求差记为Q(A)，
∴P(A)=a-b+15-a-b=15-2b,
Q(A)=a+b-(8-a-7+b)=2a-1, 5分
∵F A
且F A能被5整除，
∴令F A ==5k
∵1≤a<8,0≤b≤7,
∴1≤2a-1<15,1≤15-2b≤15, 6分
①当k=1时，即｛或
解得：或，
当时，M=15,N=72,
∴A=M×N=1080，
当时，M=20,N=67,
∴A=M×N=1340, 8分
②当k=2时，无满足条件的a,b.
③当k=3时，即，
解得：， 9分
此时M=10,N=77,
∴A=M×N=770,
综上，A的取值为1080或1340或770. 10分
24.(1)解：∵，
∴OC=3，
∴．
∴OB=6，
点B（6，0），∵二次函数与轴交于点、点（6，0），与轴交于点代入坐标得：
，
解得：，
∴二次函数解析式为； 3分
(2)解：设点P的横坐标为m，
∴点P（m, ），
设BC的解析式为代入坐标得：
，
解得：，
∴BC的解析式为， （4分）
∴DF=，
∴PD=PF-DF=，
∵PE∥BC，
∴∠PEF=∠CBO，
∵，
∴EF=2PF=，
∴BE= EF-FB=-(6-m)，
∴PD+BE=，
∵，
∴m=3时，函数有最大值，
，
此时点P（3，）； （7分）
(3)解：当取最大值时，点P（3，），点D（3，）点C（0，3）
绕点O顺时针旋转90°，点C′（3，0），
CD纵坐标之差为3-=，
C′D′横坐标之差为，点D′的横坐标为3-=，
∴D′（，-3），
将抛物线配方，
∵AC=，
∴，
∴抛物线向下平移单位，再先作平移1个单位，
平移后的抛物线为即，
新抛物线的对称轴为x=1，
设点N（x,y），点M（1，n）,
分两种情况:
四边形MD′C′N为矩形，延长P′D′交新抛物线对称轴与H，过C′作C′I⊥D′P′于I，
D′H=，点H（1，-3），
∵∠MD′C′=90°,
∴∠MD′H+∠C′D′I=90°，∠HMD′+∠HD′M=90°，
∴∠C′D′I=∠HMD′,
∵∠MHD′=∠C′ID′=90°，
∴△MDH∽△D′C′I，
∴即，
解得，
∴点M（1，），
∴3-x=，解得x=，
∴y-0=+3，解得y=，
∴点N（）；
当四边形MND′C′为矩形，新抛物线对称轴与x轴交于G，
∵∠M′C′D=90°，
∴∠MC′G+∠GC′D′=∠GC′D′+∠D′C′I=90°，
∴∠MC′G=∠D′C′I，
∵∠MGC′=∠D′IC′=90°，
∴△MGC′∽△DIC′，
∴即，
解得：n=1
∴x+3=1+，解得，
∴y+0=1-3，解得y=-2，
点N（），
综合以点，，，为顶点的四边形是矩形时，点的坐标为（）或（）．
10分
25.(1)解：与中，，
，
又，
，
，
，
，为中点，，
，，
，
，
，
3分
(2)如图，过点作的垂线，垂足分别为，连接，
与中，，
，
又，
，
即
在与中，
,，
在与中，
，
设，则
，是的中点，
即
在四边形中，
四边形是矩形
在与中
是等腰直角三角形
即： 7分
(3)如图，过点作于，
，
设，则，
中，
由（2）可知
为的中点，则
，则取得最大值，则取得最大值，
又，
当取得最小值时最大，
如图，当时，取得最小值，
，．将沿翻折到，
此时，则
在中，
10分重庆市忠县十三校2021-2022学年九年级下学期
4月期中联考数学试题
一、选择题.（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．计算下列各式，值最小的是（ ）
A．2×0 B．1﹣9 C．﹣|7| D．×
2．如图，下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是（ ）
A．1980年莫斯科 B．2020年东京
C．1984年洛杉矶 D．2022年北京
3．下列运算正确的是（ ）
A．（2a3）2＝2a5 B．a2 a4＝a6 C．﹣x6+x3＝﹣x2 D．2x2﹣2x＝x
4．估计2×﹣4+2的值在（ ）之间．
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
5．如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且＝4，则△ABC和△ADE的位似比是（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
6．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．对于以下四个命题：
①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；
②（）2＝a；
③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限．
正确的说法是（ ）
A．只有①错误，其他正确 B．①②错误，③正确
C．①③错误，②正确 D．只有③错误，其他正确
9．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB与AD上一点，连接CE，BF，交点为G，且CE⊥BF，连接DG，若DG＝CD，则tan∠DGF的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如果关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．5 B．3 C．1 D．0
12．距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．若点A、B在数轴上代表的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，则下列说法：
①数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x﹣1|；
②若AB＝3，点B表示的数是2，则点A表示的数是1；
③当x＝3时，代数式|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为6；
④当代数式|x+2|+|x﹣2|取最小值时，x的取值范围是﹣2≤x≤2；
⑤点A，B，C在数轴上代表的数分别为a，b，c，若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|，则点A位于B，C两点之间．
其中说法正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．③④ D．③④⑤
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．计算：+2sin45°﹣（）0＝ ．
14．有5张正面分别写有数字﹣3，﹣1，2，3，4的卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，抽取后不放回，再从中抽取一张，记卡片上的数字为b，则抽取的数字a、b能使一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限的概率为 ．
15．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝7，以点A为圆心，AB的长为半径作，交BC于点F，交AD于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为 ．
16．A、B、C三人到某饭店就餐，该饭店菜品丰富，有若干种菜品可供选择；售卖形式多样，每种菜品都有大份、中份、小份三种售卖方式，且每种菜品大、中、小份的价格都分别为8元、m元、n元（其中3≤n＜m＜8，m，n均为整数）．三人在就餐时都选择了全部菜品，但对于每一种菜品，三人选择的份量各不相同．结账时，B和C两人共花费了106元，A花费了89元，则A在大份量的菜品上共花费了 元．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17．（1）a（a﹣4b）+（a+2b）2；
（2）（﹣x+1）÷．
18．“双减”政策落实下，学生在完成寒假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，拔山中学入学后，对八，九年级学生寒假每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从八、九年级各抽取了15名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x≤2，单位为小时）
八年级抽取的15名同学的调查数据是：0.1，0.4，0.6，0.7，0.8，1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.4，1.6，1.8，2
九年级抽取的15名同学调查数据中，B、D两组数据个数相等，A，C两组同学的调查数据是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4
年级 八年级 九年级
平均数 1.1 1.3
中位数 1.2 a
众数 b 1.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，m的值：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校八，九年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由（说明一条理由即可）
（3）若每天体育锻炼时间达到1小时视为有良好的生活习惯，该校八年级共有600人，九年级共有900人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是多少人？
四.解答题（本大题7个小题每小题10分共70分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，BD交于点O．
（1）请用尺规完成基本作图：过点A作直线BD的垂线，垂足为E；在直线AE上作点G使得BG＝BA，连接BG．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若DE＝3BE，求证：BG＝CO．
20．如图，反比例函数y1＝过点A（﹣1，﹣3），连接AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为﹣3，一次函数y2＝ax+b经过A，C两点，与x轴交于点D，连接AC，AD．
（1）求反比例函数y1和一次函数y2的解析式；
（2）求△ACD的面积；
（3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
21．如图，重庆是著名的山城，为了测量坡度为1：的斜坡BC上的建筑物AB的高度，一个数学兴趣小组站在山脚点C处沿水平方向走了6米到达点D，再沿斜坡DF行走26米到达点F，再向前走了20米到达一个比较好的测量点G，在G点测量得建筑物底部B的仰角为26.5°，建筑物顶部A的仰角为30°，已知斜坡DF的坡度为1：2.4，测量员的身高忽略不计，A，B，C，D，E，F，G，H在同一平面内，AB⊥CD于点H，DE⊥FG于点E．
（1）求点G到山脚C的水平距离；
（2）求建筑物AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，≈1.732）
22．2022年2月4日北京冬奥会如期开幕，北京也成为历史上首个“双奥之城”，全国上下也一同关注这一盛事，并为奥运健儿加油打气，与此同时冬奥会吉祥物“冰墩墩”也十分吸引观众的眼球；“冰墩墩”毛绒玩具也备受人们的喜爱．现有A、B两个厂家生产“冰墩墩”毛绒玩具，A厂家每小时生产“冰墩墩”400个，B厂家每小时生产“冰墩墩”500个．
（1）若A、B厂家一共工作12小时，且生产“冰墩墩”的总数量不少于5500个，则B厂家至少生产“冰墩墩”多少小时；
（2）原计划A、B两个厂家每天均工作8小时，但现在为了满足市场的需求，两个厂家每天均增加工作时间，A工厂增加的时间比B工厂增加时间多2小时，但因为机器损耗及人员不足原因，A厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减10个，B厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减15个，这样两个厂一天生产的“冰墩墩”总量将比原计划多1820个，为了生产“冰墩墩”更高效，求A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间．
23．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的数m，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新数n，称n为m的“绝对疯癫数”，并规定f（m）＝am﹣bn（其中a，b为非零常数）．例如：m＝234，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是4，9，6，则m的“绝对疯癫数”n＝496．
已知f（7）＝5，f（12）＝10．
（1）计算f（269）的值；
（2）对于一个两位数s和一个三位数t，在s的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数S′，若S′是s的9倍，且t是S′的“绝对疯癫数”，求f（t）的最小值．
24．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、点B（点A在点B左侧），与轴交于点C（0，3），tan∠CBO＝．
（1）求二次函数解析式；
（2）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D，PE∥BC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当PD+BE取最大值时，连接PC，将△PCD绕原点O顺时针旋转90°至△P′C′D′；将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M，N，C′，D′为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标．
25．在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝∠D＝90°，且∠BAC+∠E＝90°，A，B，E，F四点共线，M为BE中点，连接CM与DM．
（1）如图1，若点B与点F重合，点A与点M重合，且AD＝，DE＝3，求AC的长；
（2）如图2，若点A与点F重合，且∠BCM＝∠ADM，求证：AD＝MD+AC；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BC：AC：CM＝1：2：2，N为AD上一点，连接BN．将△ABN沿BN翻折到△GBN，NG与AE交于点H，连接DH，当DH最大时，直接写出的值．
