湖南省浏阳市第六中学2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设A={x，y}，集合B={x+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（D ）
A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5}
2、函数的定义域为（ A ）
A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、 [1，+∞)
3、如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m的值等于( A )
A、0 B、2 C、-2 D 、0或-2
4、圆C1：（x-2）2+(y+2)2=9与圆C2：（x+1）2+(y-2)2=4的公切线有(C )
A、0条 B、2条 C、3条 D、4条
5、已知两个不同的平面α，和两条不重合的直线m,n，则下列四种说法正确的为( D )
A、若m∥n,nα，则m∥α
B、若m⊥n,m⊥α，则n∥α
C、若mα，n，α∥，则m,n为异面直线
D、若α⊥，m⊥α，n⊥,则m⊥n
6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是
腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，
则该几何体的体积是 （ A ）
A． B．
C． D．
7．圆上的点到直线距离的最大值是( B )
A． B. C． D.
8.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ D ）
A.（1.4，2） B.（1，1.4） C.(1,1.5) D.(1.5,2)
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9．已知在单调递增，则的取值范围为。
10．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B A，则实数m的值是
11. 直线被圆所截得的弦长为 2 ;
12. 已知正方体的棱长为1，则它的外接球的表面积为_____3π
13.如图，函数的图象是折线段，其中的
坐标分别为，则 2 。
14.已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为4x+3y-5=0 。
15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
（1）、ABD为二面角A-BC-D的平面角；（2）、ACBD；(3)、 △ACD是等边三角形;
(4)、直线AB与平面BCD成600的角;
其中正确的结论的序号是 (2),(3) 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16（本题满分12分）．已知集合M={x|x2-3x+2=0},N={},Q={1,m2+1,m+1}
（1）.求：MN；(2) .若MQ,求实数m的值。
解：（1） ……（6分）
（2） 经检验 ……（12分）
17、（本小题满分12分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．
(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．
解：（1） ……（6分）
（2） ……（12分）
18. （本小题满分12分） 若函数的图象过与两点,设函数;
求的定义域;
求函数 的值域，判断g(x)奇偶性,并说明理由.
解：（1）;……4分，定义域为;……6分
（2）的值域为……9分，为偶函数;……..12分
19.（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，
求证：平面A B1D1∥平面EFG;
（2） 求证：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求异面直线AC与A1B所成的角
解：（1）略 ……（4分）
（2）略 ……（8分）
（3） ……（12分）
20、（本题满分13分）某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k个 (k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x).
???? ?(Ⅰ). 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式；
???????(Ⅱ). 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?
21、（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。
（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。