福建省清流一中2012-2013学年高一第三阶段试数学试题

清流一中2011-2012学年下学期第三阶段考试
高一数学试卷
一、选择题（12×5=60分）
1．已知，那么直线不通过 （ C ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限 ；D．第四象限
2． 的三内角所对边的长分别为．且，则角的大小为（　D　）
Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．
3.在中，则BC =（B ）
A.； B.； C.2 ； D.
4.若一定是B
（A）等边三角形 （B）等腰三角形
（C）等腰三角形或直角三角形 （D）直角三角形
５．等差数列的前项和为，那么值的是（ C ）
A．65；； B．70；； C．130；； D．260。
６．数列{an}是公差不为零的等差数列,且a7 ,a10 ,a15是一等比数列{b n }的连续三项.若b 1 =3，
则b n等于（A ）
A．3×()n－1 ； B．3×( )n－1 ；C．3×(－)n－1 ；D．3×( ) n－1 。
7．直线平行，则a等于 （D ）
A． B．2 C．－1 D．2或－1
8．三棱锥A—BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为（ A）
A．； B． ； C．； D．
9．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分
别是三边的中点）得到的几何体如图2，则
该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为A
10．若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（ D ）
A．过点且垂直于的直线平行于 B．过点且垂直于的平面垂直于
C．过点且垂直于的直线在内 D．过点且垂直于的直线在内
11．已知直线，直线，其中是不同直线，是不同平面，给出下列命题：
①若，则； ②若，则； ③若，则；
④若，则.； ⑤若，则； ⑥若，则。
其中正确命题的个数是（ C ） A．1个； B．2个； C．3个； D．3个
12.直线与线段PQ相交，则a的取值范围为（ C ）
A．； B．；C．； D． .
二、填空题(4×4=16分)
13. .若点(a，a+1)到直线4x－3y＝5的距离是为1，则a的值是 3或13 。
14．若点（a，b）是直线x +2y－1=0上的一个动点，则ab的最大值是
15．过点，且在轴、轴的截距相等的直线方程是 ．
16．函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 [0，1） 。
清流一中2011-2012学年下学期第三阶段考试
高一数学试卷（命题：邱东华 吴绪坤）
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
C
A
D
A
A
D
C
C
二、填空题答题卡：
13. 3或13 ； 14. ；
15. ；16. [0，1） ；
三、解答题：
17．（本小题满分8分）已知的三个顶点为A（4，1）、B（7，5）、C（3，7）
（1）求BC边上的垂直平分线所在直线的方程.
（2）求的面积=11
18、本小题８分如图一线段所在直线方程为，线段所在直线方程为，线段所在直线方程为，求四边形绕所在直线旋转一周所围成的几何体的表面积和体积
19.（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．
解：（Ⅰ）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，所以，得． 4分
联立方程组解得，． 6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 8分
联立方程组解得，．
所以的面积． 12分
20.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求PD与平面ABCD所成的角；
（2）求证：MN平面PAD；
（3）求证：面PMC⊥面PCD。
15．证明：

21设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。
解：（I）依题意得，即。
当n≥2时，a;
当n=1时，×-2×1-1-6×1-5所以。
（II）由（I）得，
故=。
因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。
22.过点作直线分别与轴的正半轴和y轴的正半轴交于两点
（1）求的最小值．答：
（2）当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值．
答：时，
（3）当取得最小值时，求直线的方程．（提示：设，以为参变量求解，）
[解析]： 设：（如图）
则
又P（2，1）在上，
设，则等号当其仅当时成立，这时a=b=3.
.