北师大版2022学年数学九年级下册期中检测卷（提高卷）（含答案）

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北师大版2022学年数学九年级下册期中检测卷（提高卷）
一、单选题
1．在 中， ，如果 的正弦值是 ，那么下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y=x（x+1） B．x2y=1
C．y=2x2-2（x-1）2 D．y=x—0.5
3．对于抛物线y=（x﹣1）2+2的说法错误的是（　　）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（1，2）
C．抛物线与x轴无交点 D．当x＜1时，y随x的增大而增大
4．将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣3 B．y＝（x+3）2﹣3
C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5
5．如图，将 绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 ，点B的对应点D恰好落在 边上.若 ，则 的长为（　　） 21教育网
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A．0.5 B．1.5 C． D．1
6．如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数值： ， ） 21cnjy.com
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A．7.6米 B．7.8米 C．8.6米 D．8.8米
7．将抛物线 向上平移 个单位后得到的抛物线恰好与 轴有一个交点，则a的值为（　　） www.21-cn-jy.com
A．-1 B．1 C．-2 D．2
8．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（　　）
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A．50° B．55° C．60° D．65°
9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则sinB的值为（　　）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
10．已知抛物线y＝a(x﹣3)2+过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切。正确的结论是(　　)
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A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝　 　.
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12．若点，在抛物线上，则，的大小关系为：　 　（填“＞”，“=”或“＜”）．www-2-1-cnjy-com
13．请选择一组你喜欢的 、 、 的值，使二次函数 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线 ；③顶点在 轴下方，这样的二次函数的解析式可以是　 　．2-1-c-n-j-y
14．如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．21*cnjy*com
（1）点O到直线l距离的最大值为　 　；
（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为　 　．
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15．如图，有一座抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升　 　小时水位能由正常水位到达拱桥顶．【来源：21cnj*y.co*m】
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16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝3 ，若∠ABC＝∠CAD，BC交AD于点E，则CE BC为　 　． 21教育名师原创作品
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三、解答题
17．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5化成y=a(x-h)2+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴
18．如图， 的弦 相交于点P，且 .求证 .
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19．如图，在楼房AB和 ( http: / / www.21cnjy.com )塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）21·cn·jy·com
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20．如图，一艘货轮由 港沿北偏东60度方向航行100海里到达 港，装配好货物再沿北偏西58度方向航行运抵 港， 港在 港的正北方向．求 两港之间的距离．(结果精确到 海里） 21*cnjy*com
（参考数据： ）
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21．一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家 ( http: / / www.21cnjy.com )欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．【出处：21教育名师】
画板的边长（dm） 10 20
出售价（元/张）
160 220
（1）求一张画板的出售价与边长之间满足 ( http: / / www.21cnjy.com )的函数关系式；
（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？2·1·c·n·j·y
22．在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点 距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问实心球的落地点 与出手处点 的水平距离是多少？（结果保留根号）
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23．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与 ( http: / / www.21cnjy.com )点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离． 【版权所有：21教育】
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24．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
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（Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】＜
13．【答案】 （不唯一）
14．【答案】（1）7
（2）
15．【答案】20
16．【答案】9
17．【答案】解：y=-2 ( http: / / www.21cnjy.com )x2-4x+5=-2（x2+2x+1-1）+5=-2（x+1）2+7.
∴顶点坐标为（-1，7），对称轴为直线x=-1.【来源：21·世纪·教育·网】
18．【答案】证明：连接BD.
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∴
即
19．【答案】解：如图， ( http: / / www.21cnjy.com / )由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ= ，∴BF= ，∴PG=BD=BF+FD=5 +6，在Rt△PCG中，∵tanβ= ，∴CG=（5 +6） =5+2 ，∴CD=（6+2 ）米．
20．【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，
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在Rt△ABD中，
∵ ，
，
∵∠CBE=58°，
∴∠DBC=32°，
在 ,
∴ 海里
答： 两刚之间距离101.9海里.
21．【答案】（1）设正方形画板的边长为xdm，出售价为每张y元，且y＝kx＋b（k≠0） （1分）
由表格中的数据可得，，解得
从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y＝6x＋100
（2）设每张画板的成本价为ax2，利润W＝6x＋100－ax2
当x＝30时，W＝130，180＋100－900a＝130，得a＝
一张画板的利润W与边长x之间满足函数关系式W＝－x2＋6x＋100
由W＝－16(x－18)2＋154，知当x＝18时，W有最大值，W最大＝154
因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元.21·世纪*教育网
22．【答案】解：建立平面直角坐标系，如图所示．
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则 ，
设抛物线解析式为 （ ），
在抛物线上，
代入得： ，
．
令 ，
（舍）， ，
．
答：实心球的落地点 与出手处点 的水平距离是 ．
23．【答案】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=6cm，
∴AD=BD= AB=3，
∴PD=PA+AD=4+3=7．
在Rt△AOD中，
∵OA=5，
∴OD= = =4．
在Rt△OPD中，OP= = = ．
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24．【答案】解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°．
又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB．
∴∠MAB=∠MBA．
∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．
（Ⅱ）如图，连接AD、AB，
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∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD∥MA．
又∵BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形．
又∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形．∴AD=BD．
又∵AC为直径，AC⊥BD，
∴ AB =" AD" ．
∴AB=AD=BD．∴△ABD是等边三角形．∴∠D=60°．
∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°
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