山东省济宁市鱼台一中2012-2013学年高一3月月考 数学

鱼台一中2012--2013学年高一3月质量检测
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．与有关
3.函数的零点必落在区间 （ ）
A. B. C. D.(1,2)
4.设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5.已知直线，，若∥，则的值是（ ）
A． B． C．或1 D．1
6.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
7．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为(　　)
A．y＝sin B．y＝sin　C．y＝sin D．y＝sin
8.已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方（ ）
A． B．
C． D．
9.设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若，则； ②若
③若l上存在两点到的距离相等，则； ④若
其中正确的命题是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．已知，则=（ ）
　A． 　　　 B． 　　　 C． 0 　　 D．无法求
11．若函数 （A＞0）在处取最大值，则 （ ）
A．一定是奇函数 B．一定是偶函数
C．一定是奇函数 D．一定是偶函数
12．设是偶函数，那么的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，共20分）
13．已知实数、满足，则目标函数的最小值是　　　　　　．
14．若,，且与的夹角为，则 。
15．已知是使表达式成立的最小整数，则方程实根的个数为___ ___.
16．点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是 .
三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。)
17. （本小题满分10分）
已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1a}，U=R
（1）求A∪B，（ A）∩B；
（2）若A∩C≠，求a的取值范围。
18. （本小题满分12分）
已知函数f（x）=。
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明。
19． （本小题满分12分）
如图，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直径，，是⊙上一点，且，分别为中点。
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥-的体积。

20．（本小题满分12分）
某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
21．(本小题满分12分)
已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
22. （本小题满分12分）
已知函数f（x）=Asin（x+）（x∈R，>0，0<<）的部分图象如图所示。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x－）的单调递增区间。

参考答案：
1-5 BBCDA 6-10 ADBCA 11-12 DD
13．-9 14． 15．2 16．
17. 解：（1）A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1A={x|x<2或x>8}.
∴（A）∩B={x|1（2）∵A∩C≠，∴ a<8
18. 解：（1）由>0，解得－1证明：（2）由（1）知x∈（－1，1）
又因为f（－x）= ===－=－f（x）.
所以函数f（x）是奇函数。 6分
（3）设－1f（x）－f（x）=－=
因为1－x>1－x>0；1+ x>1+ x>0，
所以>1. 所以>0.
所以函数f（x）= 在（－1，1）上是增函数.
19．证明：（1）在中，分别为中点，，
又面，面，面
（2）面，面，，是⊙的直径，
，又面。面，
面，
（3）在中，，的面积，
面
20．解　(1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x≥0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元，
由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，
∴根据图象可解得f(x)＝0．25x (x≥0)，
g(x)＝2 (x≥0)．
(2)①由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2＝6，
∴总利润y＝8．25(万元)．
②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元，
则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18．
令＝t，t∈[0,3]，
则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋．
∴当t＝4时，ymax＝＝8．5，此时x＝16,18－x＝2．
∴当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．
21．解：（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，∴，
经检验当时，是奇函数，故所求。
（2），，且，

∵，∴，即∴即，
∴是上的递增函数，即是上的单调函数。
（3）∵根据题设及（2）知
， 21世纪教育网
∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）
∴所求的取值范围是。21世纪教育网
22. 解：（1）由题设图象知，周期T=2=，所以==2，
因为点（）在函数图象上，所以Asin（2×+）=0，即sin（+）=0。
又因为0<<，所以<+<，从而+=，即=.
又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A=2. 21世纪教育网
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）.
（2）g（x）=2sin[2（x－+]=2sin（2x－），21世纪教育网
由2k－≤2x－≤2k+，得k－≤x≤k+，k∈z.
所以g（x）的单调递增区间是[k－，k+]，k∈z.